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Popular >

-cos(x)-sin(x)=1

Solución

- cos (x) - sin (x) = 1

Solución

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

Grados

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

- cos (x) - sin (x) = 1

Sumar

sin (x)

a ambos lados

- cos (x) = 1 + sin (x)

Elevar al cuadrado ambos lados

(- cos (x))^{2} = (1 + sin (x))^{2}

Restar

(1 + sin (x))^{2}

de ambos lados

cos^{2} (x) - 1 - 2 sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 2 sin (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) - 2 sin (x) - sin^{2} (x)

Simplificar

= - 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

- 2 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 2 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- 2 u - 2 u^{2} = 0

- 2 u - 2 u^{2} = 0 : u = - 1, u = 0

- 2 u - 2 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 2 u = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 2 u^{2} - 2 u = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 2, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 2^{2} + 0

2^{2} + 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 ( - 2 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 2 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2}{- 2 \cdot 2}

Sumar:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 2 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2}{- 2 \cdot 2}

Restar:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{4}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - 1, u = 0

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = 0

sin (x) = - 1, sin (x) = 0

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluciones generales para

sin (x) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

- cos (x) - sin (x) = 1

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar la solución

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Verdadero

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Sustituir

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Multiplicar

- cos (x) - sin (x) = 1

por

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

- cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) - sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 1

Simplificar

1 = 1

\Rightarrow Verdadero

Verificar la solución

2 πn :

Falso

2 πn

Sustituir

n = 1

2 π 1

Multiplicar

- cos (x) - sin (x) = 1

por

x = 2 π 1

- cos (2 π 1) - sin (2 π 1) = 1

Simplificar

- 1 = 1

\Rightarrow Falso

Verificar la solución

π + 2 πn :

Verdadero

π + 2 πn

Sustituir

n = 1

π + 2 π 1

Multiplicar

- cos (x) - sin (x) = 1

por

x = π + 2 π 1

- cos (π + 2 π 1) - sin (π + 2 π 1) = 1

Simplificar

1 = 1

\Rightarrow Verdadero

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

Ejemplos populares

sin(2x)=sin(0.5x)

sin (2 x) = sin (0.5 x)

2sin(2x+15)= 1/2

2 sin (2 x + 15) = \frac{1}{2}

sin^2(x)-2cos^4(x)=0

sin^{2} (x) - 2 cos^{4} (x) = 0

2cos^2(θ)-1=sec(θ)

2 cos^{2} (θ) - 1 = sec (θ)

1/(sin(x))-sin(x)=sin(x)

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x) = sin (x)