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인기 있는 삼각법 >

1/(sin(x)cos(x))=2sqrt(2)

해법

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = 22

해법

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

+1

도

x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = 22

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}} = 22

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

간소화하다 :

\frac{2}{sin ( 2 x )}

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

분수 규칙 적용:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

\frac{2}{sin ( 2 x )} = 22

양쪽을 곱한 값

sin (2 x)

\frac{2}{sin ( 2 x )} = 22

양쪽을 곱한 값

sin (2 x)

\frac{2}{sin ( 2 x )} sin (2 x) = 22 sin (2 x)

단순화

2 = 22 sin (2 x)

2 = 22 sin (2 x)

측면 전환

22 sin (2 x) = 2

양쪽을 다음으로 나눕니다

22

22 sin (2 x) = 2

양쪽을 다음으로 나눕니다

22

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2} = \frac{2}{2 2}

단순화

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2} = \frac{2}{2 2}

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2}

간소화하다 :

sin (2 x)

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{2 sin ( 2 x )}{2}

공통 요인 취소:

2

= sin (2 x)

\frac{2}{2 2}

간소화하다 :

\frac{2}{2}

\frac{2}{2 2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

합리화합니다 :

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

sin (2 x) = 0

의 분모를 취하라

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

그리고 0과 비교한다

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

해결 :

sin (2 x) = 0

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

양쪽을 곱한 값

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 0 \cdot 2

단순화

sin (2 x) = 0

sin (2 x) = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

sin (2 x) = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

sin (2 x) = \frac{2}{2}

일반 솔루션

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

해결 :

x = \frac{π}{8} + πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

해결 :

x = \frac{3 π}{8} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

그래프

인기 있는 예

tan(x)= 1/(5^{1/2)}

tan (x) = \frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}}

sqrt(3)csc(x/2)-2=0

3 csc (\frac{x}{2}) - 2 = 0

arcsin(y)= 1/(sqrt(2))

arcsin (y) = \frac{1}{2}

6 sin (y) = 0

tan(θ)=-(sqrt(3))/3 ,0<= θ<= 2pi

tan (θ) = - \frac{3}{3}, 0 \leq θ \leq 2 π