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cos(2x)=sin(2x)-1

Solución

cos (2 x) = sin (2 x) - 1

Solución

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grados

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (2 x) = sin (2 x) - 1

Restar

sin (2 x) - 1

de ambos lados

cos (2 x) - sin (2 x) + 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 + cos (2 x) - sin (2 x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 + cos (2 x) - 2 sin (x) cos (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 2 cos (x) sin (x)

Simplificar

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 2 cos (x) sin (x) : 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 2 cos (x) sin (x)

Agrupar términos semejantes

= 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

= 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

Factorizar

2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) : 2 cos (x) (cos (x) - sin (x))

2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 2 cos (x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x)

Factorizar el termino común

2 cos (x)

= 2 cos (x) (cos (x) - sin (x))

2 cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (x) = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluciones generales para

cos (x) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) - sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - tan (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluciones generales para

tan (x) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Ejemplos populares

sinh^2(x)-5cosh(x)+7=0

sinh^{2} (x) - 5 cosh (x) + 7 = 0

4+4sin(x)=0

4 + 4 sin (x) = 0

tan(A)= 67/94

tan (A) = \frac{67}{94}

sin(8x)-2cos(4x)=0

sin (8 x) - 2 cos (4 x) = 0

1.812=316*cos(1.496*x)+1.496

1.812 = 316 \cdot cos (1.496 \cdot x) + 1.496