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-6tan^2(θ)+4tan(θ)=-tan(θ)+1

Solución

- 6 tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = - tan (θ) + 1

Solución

θ = 0.32175 \dots + πn, θ = 0.46364 \dots + πn

Grados

θ = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

- 6 tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = - tan (θ) + 1

Usando el método de sustitución

- 6 tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = - tan (θ) + 1

Sea:

tan (θ) = u

- 6 u^{2} + 4 u = - u + 1

- 6 u^{2} + 4 u = - u + 1 : u = \frac{1}{3}, u = \frac{1}{2}

- 6 u^{2} + 4 u = - u + 1

Mover

1

al lado izquierdo

- 6 u^{2} + 4 u = - u + 1

Restar

1

de ambos lados

- 6 u^{2} + 4 u - 1 = - u + 1 - 1

Simplificar

- 6 u^{2} + 4 u - 1 = - u

- 6 u^{2} + 4 u - 1 = - u

Mover

u

al lado izquierdo

- 6 u^{2} + 4 u - 1 = - u

Sumar

u

a ambos lados

- 6 u^{2} + 4 u - 1 + u = - u + u

Simplificar

- 6 u^{2} + 5 u - 1 = 0

- 6 u^{2} + 5 u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 6 u^{2} + 5 u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 6, b = 5, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 1 )}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 1 )}{2 ( - 6 )}

5^{2} - 4 (- 6) (- 1) = 1

5^{2} - 4 (- 6) (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Restar:

25 - 24 = 1

= 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 1}{2 ( - 6 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 5 + 1}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 1}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 5 + 1}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{3}

\frac{- 5 + 1}{2 ( - 6 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 1}{- 2 \cdot 6}

Sumar/restar lo siguiente:

- 5 + 1 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 4}{- 12}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{12}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{1}{3}

u = \frac{- 5 - 1}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 5 - 1}{2 ( - 6 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 1}{- 2 \cdot 6}

Restar:

- 5 - 1 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 6}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{- 12}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

Eliminar los terminos comunes:

6

= \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{1}{3}, u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{1}{3}, tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (θ) = \frac{1}{3}, tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (θ) = \frac{1}{3} : θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = \frac{1}{3}

Soluciones generales para

tan (θ) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{2} : θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Combinar toda las soluciones

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn, θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 0.32175 \dots + πn, θ = 0.46364 \dots + πn

Ejemplos populares

8cos^2(x)+14cos(x)+3=0

8 cos^{2} (x) + 14 cos (x) + 3 = 0

0=4cos(x)sin(x)-sin(x)

0 = 4 cos (x) sin (x) - sin (x)

sin(x)cos(x)=tan(x)

sin (x) cos (x) = tan (x)

cos(x)=(sqrt(2))/4

cos (x) = \frac{2}{4}

sin(x)-sin(x)*cos(x)=0

sin (x) - sin (x) \cdot cos (x) = 0