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Populaire Trigonométrie >

3sqrt(cot(x-10))=4

Solution

3 cot (x - 1 0^{\circ}) = 4

Solution

x = 0.51238 \dots + 18 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Radians

x = 0.51238 \dots + \frac{π}{18} + πn

étapes des solutions

3 cot (x - 1 0^{\circ}) = 4

Diviser les deux côtés par

3

3 cot (x - 1 0^{\circ}) = 4

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 cot ( x - 1 0 ^{\circ} )}{3} = \frac{4}{3}

Simplifier

cot (x - 1 0^{\circ}) = \frac{4}{3}

cot (x - 1 0^{\circ}) = \frac{4}{3}

Mettre les deux côtés au carré:

cot (x - 1 0^{\circ}) = \frac{16}{9}

cot (x - 1 0^{\circ}) = \frac{4}{3}

(cot (x - 1 0^{\circ}))^{2} = (\frac{4}{3})^{2}

Développer

(cot (x - 1 0^{\circ}))^{2} : cot (x - 1 0^{\circ})

(cot (x - 1 0^{\circ}))^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (cot^{\frac{1}{2}} (x - 1 0^{\circ}))^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cot^{\frac{1}{2} \cdot 2} (x - 1 0^{\circ})

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= cot (x - 1 0^{\circ})

Développer

(\frac{4}{3})^{2} : \frac{16}{9}

(\frac{4}{3})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{4 ^{2}}{3 ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{16}{3 ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{16}{9}

cot (x - 1 0^{\circ}) = \frac{16}{9}

cot (x - 1 0^{\circ}) = \frac{16}{9}

Vérifier les solutions:

cot (x - 1 0^{\circ}) = \frac{16}{9}

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

3 cot (x - 1 0^{\circ}) = 4

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

cot (x - 1 0^{\circ}) = \frac{16}{9} :

vrai

3 \frac{16}{9} = 4

3 \frac{16}{9} = 4

3 \frac{16}{9}

\frac{16}{9} = \frac{4}{3}

\frac{16}{9}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{16}{9}

9 = 3

9

Factoriser le nombre :

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{16}{3}

16 = 4

16

Factoriser le nombre :

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

= \frac{4}{3}

= 3 \cdot \frac{4}{3}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 \cdot 3}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= 4

4 = 4

vrai

La solution est

cot (x - 1 0^{\circ}) = \frac{16}{9}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x - 1 0^{\circ}) = \frac{16}{9}

Solutions générales pour

cot (x - 1 0^{\circ}) = \frac{16}{9}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + 18 0^{\circ} n

x - 1 0^{\circ} = arccot (\frac{16}{9}) + 18 0^{\circ} n

x - 1 0^{\circ} = arccot (\frac{16}{9}) + 18 0^{\circ} n

Résoudre

x - 1 0^{\circ} = arccot (\frac{16}{9}) + 18 0^{\circ} n : x = arccot (\frac{16}{9}) + 18 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

x - 1 0^{\circ} = arccot (\frac{16}{9}) + 18 0^{\circ} n

Déplacer

1 0^{\circ}

vers la droite

x - 1 0^{\circ} = arccot (\frac{16}{9}) + 18 0^{\circ} n

Ajouter

1 0^{\circ}

aux deux côtés

x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = arccot (\frac{16}{9}) + 18 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Simplifier

x = arccot (\frac{16}{9}) + 18 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

x = arccot (\frac{16}{9}) + 18 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

x = arccot (\frac{16}{9}) + 18 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.51238 \dots + 18 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

Graphe

Exemples populaires

2.4638cos(x)=2.5843

2.4638 cos (x) = 2.5843

tan^2(x)=2tan(x)+2tan^3(x)

tan^{2} (x) = 2 tan (x) + 2 tan^{3} (x)

solvefor t,cos(wt+k)=(20)/((2*pi*f)^2)

so l v e f or t, cos (wt + k) = \frac{20}{( 2 \cdot π \cdot f ) ^{2}}

0=-cos(x)(2sin(x)+3)

0 = - cos (x) (2 sin (x) + 3)

28cos(t)=20,0<= t<360

28 cos (t) = 20, 0^{\circ} \leq t < 36 0^{\circ}