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Popolare Trigonometria >

8tan(x/2)+8cos(x)tan(x/2)=1

Soluzione

8 tan (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) tan (\frac{x}{2}) = 1

Soluzione

x = 0.12532 \dots + 2 πn, x = π - 0.12532 \dots + 2 πn

Gradi

x = 7.18075 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 172.81924 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

8 tan (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) tan (\frac{x}{2}) = 1

Sottrarre

1

da entrambi i lati

8 tan (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Sia:

u = \frac{x}{2}

8 tan (u) + 8 cos (2 u) tan (u) - 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 + 8 tan (u) + 8 cos (2 u) tan (u)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

Semplificare

- 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u) : 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

- 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

= - 1 + 8 tan (u) + 8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

Espandi

8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1) : 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 8 tan (u), b = 2 cos^{2} (u), c = 1

= 8 tan (u) \cdot 2 cos^{2} (u) - 8 tan (u) \cdot 1

= 8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

Semplifica

8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u) : 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 2 = 16

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 1 = 8

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

= - 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

Semplifica

- 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u) : 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

- 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

Raggruppa termini simili

= 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u) - 1

Aggiungi elementi simili:

8 tan (u) - 8 tan (u) = 0

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + 16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )} = 16 sin (u) cos (u)

16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( u ) \cdot 16 cos ^{2} ( u )}{cos ( u )}

Cancella il fattore comune:

cos (u)

= 16 sin (u) cos (u)

= - 1 + 16 sin (u) cos (u)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + 16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2}

- 1 + 16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2} = 0

16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2} = 8 sin (2 u)

16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 u ) \cdot 16}{2}

Dividi i numeri:

\frac{16}{2} = 8

= 8 sin (2 u)

- 1 + 8 sin (2 u) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + 8 sin (2 u) = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + 8 sin (2 u) + 1 = 0 + 1

Semplificare

8 sin (2 u) = 1

8 sin (2 u) = 1

Dividere entrambi i lati per

8

8 sin (2 u) = 1

Dividere entrambi i lati per

8

\frac{8 sin ( 2 u )}{8} = \frac{1}{8}

Semplificare

sin (2 u) = \frac{1}{8}

sin (2 u) = \frac{1}{8}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (2 u) = \frac{1}{8}

Soluzioni generali per

sin (2 u) = \frac{1}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Risolvi

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn : u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Risolvi

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn : u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn, u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Sostituire indietro

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn : x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn : arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} = arcsin (\frac{1}{8})

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{1}{8} ) \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= arcsin (\frac{1}{8})

= arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn : x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn : π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= π

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} = arcsin (\frac{1}{8})

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{1}{8} ) \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= arcsin (\frac{1}{8})

= π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.12532 \dots + 2 πn, x = π - 0.12532 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin(a)=0.5937

sin (a) = 0.5937

tan(x)= 18/25

tan (x) = \frac{18}{25}

sin^2(x)= 3/2

sin^{2} (x) = \frac{3}{2}

1.5=1+sin(x/3)

1.5 = 1 + sin (\frac{x}{3})

sqrt(3)*tan(x)+2sec(x)=1

3 \cdot tan (x) + 2 sec (x) = 1