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cos(x)+cos^2(x)+cos^3(x)=0

Solución

cos (x) + cos^{2} (x) + cos^{3} (x) = 0

Solución

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grados

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (x) + cos^{2} (x) + cos^{3} (x) = 0

Usando el método de sustitución

cos (x) + cos^{2} (x) + cos^{3} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

u + u^{2} + u^{3} = 0

u + u^{2} + u^{3} = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u + u^{2} + u^{3} = 0

Factorizar

u + u^{2} + u^{3} : u (u^{2} + u + 1)

u + u^{2} + u^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= u^{2} u + uu + u

Factorizar el termino común

u

= u (u^{2} + u + 1)

u (u^{2} + u + 1) = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u = 0 or u^{2} + u + 1 = 0

Resolver

u^{2} + u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{2} + u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Simplificar

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 - 4

Restar:

1 - 4 = - 3

= - 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 3 i}{2}

Reescribir

\frac{- 1 + 3 i}{2}

en la forma binómica:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

u = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 3 i}{2}

Reescribir

\frac{- 1 - 3 i}{2}

en la forma binómica:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Las soluciones son

u = 0, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluciones generales para

cos (x) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Sin solución

cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Sin solución

cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}

sin^2(x)+cos^5(x)=2

sin^{2} (x) + cos^{5} (x) = 2

16=4+9-12cos(x)

16 = 4 + 9 - 12 cos (x)

tanh(z)+2=0

tanh (z) + 2 = 0

cos^2(a)= 2/(3sin(a))

cos^{2} (a) = \frac{2}{3 sin ( a )}