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tan(t)= 3/(tan(t))

Solución

tan (t) = \frac{3}{tan ( t )}

t = \frac{π}{3} + πn, t = \frac{2 π}{3} + πn

Grados

t = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, t = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan (t) = \frac{3}{tan ( t )}

Usando el método de sustitución

tan (t) = \frac{3}{tan ( t )}

Sea:

tan (t) = u

u = \frac{3}{u}

u = \frac{3}{u} : u = 3, u = - 3

u = \frac{3}{u}

Multiplicar ambos lados por

u

u = \frac{3}{u}

Multiplicar ambos lados por

u

uu = \frac{3}{u} u

Simplificar

uu : u^{2}

uu = \frac{3}{u} u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

u^{2} = 3

u^{2} = 3

Resolver

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{3}{u}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 3, u = - 3

Sustituir en la ecuación

u = tan (t)

tan (t) = 3, tan (t) = - 3

tan (t) = 3, tan (t) = - 3

tan (t) = 3 : t = \frac{π}{3} + πn

tan (t) = 3

Soluciones generales para

tan (t) = 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

t = \frac{π}{3} + πn

t = \frac{π}{3} + πn

tan (t) = - 3 : t = \frac{2 π}{3} + πn

tan (t) = - 3

Soluciones generales para

tan (t) = - 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

t = \frac{2 π}{3} + πn

t = \frac{2 π}{3} + πn

Combinar toda las soluciones

t = \frac{π}{3} + πn, t = \frac{2 π}{3} + πn

tan (- x) = tan (2 x + 1)

(2 cos (x) - sin (x)) (1 + sin (x)) = cos^{2} (x)

sin (6 x) cos (9 x) - cos (6 x) sin (9 x) = - 0.4

sin^{2} (x) = 2 tan^{2} (x)

cos^{3} (x) = cos (2 x + x)