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人気のある三角関数 >

8cos^2(x)-12sin(x)-12=0

解

8 cos^{2} (x) - 12 sin (x) - 12 = 0

解

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

8 cos^{2} (x) - 12 sin (x) - 12 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 12 - 12 sin (x) + 8 cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 12 - 12 sin (x) + 8 (1 - sin^{2} (x))

簡素化

- 12 - 12 sin (x) + 8 (1 - sin^{2} (x)) : - 8 sin^{2} (x) - 12 sin (x) - 4

- 12 - 12 sin (x) + 8 (1 - sin^{2} (x))

拡張

8 (1 - sin^{2} (x)) : 8 - 8 sin^{2} (x)

8 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 8 \cdot 1 - 8 sin^{2} (x)

数を乗じる:

8 \cdot 1 = 8

= 8 - 8 sin^{2} (x)

= - 12 - 12 sin (x) + 8 - 8 sin^{2} (x)

簡素化

- 12 - 12 sin (x) + 8 - 8 sin^{2} (x) : - 8 sin^{2} (x) - 12 sin (x) - 4

- 12 - 12 sin (x) + 8 - 8 sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= - 12 sin (x) - 8 sin^{2} (x) - 12 + 8

数を足す/引く:

- 12 + 8 = - 4

= - 8 sin^{2} (x) - 12 sin (x) - 4

= - 8 sin^{2} (x) - 12 sin (x) - 4

= - 8 sin^{2} (x) - 12 sin (x) - 4

- 4 - 12 sin (x) - 8 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

- 4 - 12 sin (x) - 8 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 4 - 12 u - 8 u^{2} = 0

- 4 - 12 u - 8 u^{2} = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{2}

- 4 - 12 u - 8 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} - 12 u - 4 = 0

解くとthe二次式

- 8 u^{2} - 12 u - 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 8, b = - 12, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 4 )}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 4 )}{2 ( - 8 )}

(- 12)^{2} - 4 (- 8) (- 4) = 4

(- 12)^{2} - 4 (- 8) (- 4)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 12)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128

= 1 2^{2} - 128

1 2^{2} = 144

= 144 - 128

数を引く:

144 - 128 = 16

= 16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 4}{2 ( - 8 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 4}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 4}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- ( - 12 ) + 4}{2 ( - 8 )} : - 1

\frac{- ( - 12 ) + 4}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{12 + 4}{- 2 \cdot 8}

数を足す:

12 + 4 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{16}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{16}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 12 ) - 4}{2 ( - 8 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 12 ) - 4}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{12 - 4}{- 2 \cdot 8}

数を引く:

12 - 4 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{16}

共通因数を約分する:

8

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = - 1, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

以下の一般解

sin (x) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

1 - cos (x) = 2

8sin^2(x)+6cos^2(x)=10

8 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) = 10

証明する sin^2(90-b)+cos^2(b-450)=1

p ro v e sin^{2} (9 0^{\circ} - b) + cos^{2} (b - 45 0^{\circ}) = 1

cos^2(2x)+sin^2(x)=1

cos^{2} (2 x) + sin^{2} (x) = 1

cos^2(x)=(1-tan^2(x))/(sec^2(x))

cos^{2} (x) = \frac{1 - tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}