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Beliebt Trigonometrie >

cot^3(x)+2cot^2(x)-3cot(x)-6=0

Lösung

cot^{3} (x) + 2 cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 6 = 0

Lösung

x = 2.67794 \dots + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Grad

x = 153.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cot^{3} (x) + 2 cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 6 = 0

Löse mit Substitution

cot^{3} (x) + 2 cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 6 = 0

Angenommen:

cot (x) = u

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6 = 0

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6 = 0 : u = - 2, u = - 3, u = 3

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6 = 0

Faktorisiere

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6 : (u + 2) (u + 3) (u - 3)

u^{3} + 2 u^{2} - 3 u - 6

= (u^{3} + 2 u^{2}) + (- 3 u - 6)

Klammere

- 3

aus

- 3 u - 6

aus

: - 3 (u + 2)

- 3 u - 6

Schreibe

6

um:

3 \cdot 2

= - 3 u - 3 \cdot 2

Klammere gleiche Terme aus

- 3

= - 3 (u + 2)

Klammere

u^{2}

aus

u^{3} + 2 u^{2}

aus

: u^{2} (u + 2)

u^{3} + 2 u^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + 2 u^{2}

Klammere gleiche Terme aus

u^{2}

= u^{2} (u + 2)

= - 3 (u + 2) + u^{2} (u + 2)

Klammere gleiche Terme aus

u + 2

= (u + 2) (u^{2} - 3)

Faktorisiere

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= (u + 2) (u + 3) (u - 3)

(u + 2) (u + 3) (u - 3) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u + 2 = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Löse

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

u + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

u + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

u = - 2

u = - 2

Löse

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

u + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

u + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

u = - 3

u = - 3

Löse

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

u - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

u - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

u = 3

u = 3

Die Lösungen sind

u = - 2, u = - 3, u = 3

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = - 2, cot (x) = - 3, cot (x) = 3

cot (x) = - 2, cot (x) = - 3, cot (x) = 3

cot (x) = - 2 : x = arccot (- 2) + πn

cot (x) = - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 2

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- 2) + πn

x = arccot (- 2) + πn

cot (x) = - 3 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 3

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = 3 : x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = 3

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 3

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (- 2) + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2.67794 \dots + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)=cos^3(x)

sin^{2} (x) = cos^{3} (x)

12cot^2(x)-cot(x)=1

12 cot^{2} (x) - cot (x) = 1

2+cos(x)=3(cos^2(x))/2+(sin^2(x))/2

2 + cos (x) = 3 \frac{cos ^{2} ( x )}{2} + \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

sin^2(x)+sin^6(x)=3cos^2(2x)

sin^{2} (x) + sin^{6} (x) = 3 cos^{2} (2 x)

cot^2(x)-7cot(x)+10=0

cot^{2} (x) - 7 cot (x) + 10 = 0