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solvefor x,cos^2(x)z^2-2cos^2(x)z+1=0

Solución

resolver para

x, cos^{2} (x) \cdot z^{2} - 2 cos^{2} (x) \cdot z + 1 = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

cos^{2} (x) z^{2} - 2 cos^{2} (x) z + 1 = 0

Usando el método de sustitución

cos^{2} (x) z^{2} - 2 cos^{2} (x) z + 1 = 0

Sea:

cos (x) = u

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z + 1 = 0

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z + 1 = 0 : u = i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}, u = - i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}; z \neq = 0, z \neq = 2

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z = - 1

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z = - 1

Factorizar

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z : z u^{2} (z - 2)

u^{2} z^{2} - 2 u^{2} z

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{2} = zz

= u^{2} zz - 2 u^{2} z

Factorizar el termino común

u^{2} z

= u^{2} z (z - 2)

z u^{2} (z - 2) = - 1

Dividir ambos lados entre

z (z - 2); z \neq = 0, z \neq = 2

z u^{2} (z - 2) = - 1

Dividir ambos lados entre

z (z - 2); z \neq = 0, z \neq = 2

\frac{z u ^{2} ( z - 2 )}{z ( z - 2 )} = \frac{- 1}{z ( z - 2 )}; z \neq = 0, z \neq = 2

Simplificar

u^{2} = - \frac{1}{z ( z - 2 )}; z \neq = 0, z \neq = 2

u^{2} = - \frac{1}{z ( z - 2 )}; z \neq = 0, z \neq = 2

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{z ( z - 2 )}, u = - - \frac{1}{z ( z - 2 )}; z \neq = 0, z \neq = 2

Simplificar

- \frac{1}{z ( z - 2 )} : i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

- \frac{1}{z ( z - 2 )}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

- a = - 1 a,

asumiendo que

a \geq 0

- \frac{1}{z ( z - 2 )} = - 1 \frac{1}{z ( z - 2 )}

= - 1 \frac{1}{z ( z - 2 )}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{1}{z ( z - 2 )}

Reescribir

i \frac{1}{z ( z - 2 )}

en la forma binómica:

\frac{1}{z ^{2} - 2 z} i

i \frac{1}{z ( z - 2 )}

\frac{1}{z ( z - 2 )} = \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

\frac{1}{z ( z - 2 )}

\frac{1}{z ( z - 2 )} = \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

\frac{1}{z ( z - 2 )}

Expandir

z (z - 2) : z^{2} - 2 z

z (z - 2)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = z, b = z, c = 2

= zz - z \cdot 2

= zz - 2 z

zz = z^{2}

zz

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

zz = z^{1 + 1}

= z^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= z^{2}

= z^{2} - 2 z

= \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

= \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

= i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

= \frac{1}{z ^{2} - 2 z} i

Simplificar

- - \frac{1}{z ( z - 2 )} : - i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

- - \frac{1}{z ( z - 2 )}

Simplificar

- \frac{1}{z ( z - 2 )} : i \frac{1}{z ( z - 2 )}

- \frac{1}{z ( z - 2 )}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

- a = - 1 a,

asumiendo que

a \geq 0

- \frac{1}{z ( z - 2 )} = - 1 \frac{1}{z ( z - 2 )}

= - 1 \frac{1}{z ( z - 2 )}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{1}{z ( z - 2 )}

= - i \frac{1}{z ( z - 2 )}

Reescribir

- i \frac{1}{z ( z - 2 )}

en la forma binómica:

- \frac{1}{z ^{2} - 2 z} i

- i \frac{1}{z ( z - 2 )}

\frac{1}{z ( z - 2 )} = \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

\frac{1}{z ( z - 2 )}

\frac{1}{z ( z - 2 )} = \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

\frac{1}{z ( z - 2 )}

Expandir

z (z - 2) : z^{2} - 2 z

z (z - 2)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = z, b = z, c = 2

= zz - z \cdot 2

= zz - 2 z

zz = z^{2}

zz

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

zz = z^{1 + 1}

= z^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= z^{2}

= z^{2} - 2 z

= \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

= \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

= - i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

= - \frac{1}{z ^{2} - 2 z} i

u = i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}, u = - i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}; z \neq = 0, z \neq = 2

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}, cos (x) = - i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}; z \neq = 0, z \neq = 2

cos (x) = i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}, cos (x) = - i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}; z \neq = 0, z \neq = 2

cos (x) = i \frac{1}{z ^{2} - 2 z} :

Sin solución

cos (x) = i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = - i \frac{1}{z ^{2} - 2 z} :

Sin solución

cos (x) = - i \frac{1}{z ^{2} - 2 z}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

sin(a)+sin(120+a)+sin(120-a)=0

sin (a) + sin (12 0^{\circ} + a) + sin (12 0^{\circ} - a) = 0

3sin(x)sin(x)=5cos(x)-2

3 sin (x) sin (x) = 5 cos (x) - 2

(cos(x)+3cos(x))/(2+2)=0

\frac{cos ( x ) + 3 cos ( x )}{2 + 2} = 0

3tan^3(x)-tan^2(x)-tan(x)-1=0

3 tan^{3} (x) - tan^{2} (x) - tan (x) - 1 = 0

cos(2x+60)=cos(x)

cos (2 x + 60) = cos (x)

solvefor x,cos^2(x)*z^2-2cos^2(x)*z+1=0

Solución

Solución

Ejemplos populares

solvefor x,cos^2(x)z^2-2cos^2(x)z+1=0