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Beliebt Trigonometrie >

(sec^2(a))cos^2(a)=sin^2(a)

Lösung

(sec^{2} (a)) cos^{2} (a) = sin^{2} (a)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r a \in R

Schritte zur Lösung

(sec^{2} (a)) cos^{2} (a) = sin^{2} (a)

Subtrahiere

sin^{2} (a)

von beiden Seiten

sec^{2} (a) cos^{2} (a) - sin^{2} (a) = 0

Faktorisiere

sec^{2} (a) cos^{2} (a) - sin^{2} (a) : (sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

sec^{2} (a) cos^{2} (a) - sin^{2} (a)

Schreibe

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

um:

(sec (a) cos (a))^{2}

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

sec^{2} (a) cos^{2} (a) = (sec (a) cos (a))^{2}

= (sec (a) cos (a))^{2}

= (sec (a) cos (a))^{2} - sin^{2} (a)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sec (a) cos (a))^{2} - sin^{2} (a) = (sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

= (sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

(sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a)) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

sec (a) cos (a) = 1

sec (a) cos (a)

Drücke mit sin, cos aus

sec (a) cos (a)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (a) = \frac{1}{cos ( a )}

= \frac{1}{cos ( a )} cos (a)

\frac{1}{cos ( a )} cos (a) = 1

\frac{1}{cos ( a )} cos (a)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( a )}{cos ( a )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (a)

= 1

= 1

= (- sin (a) + 1) (sin (a) + 1)

(- sin (a) + 1) (sin (a) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

- sin (a) + 1 = 0 or sin (a) + 1 = 0

- sin (a) + 1 = 0 : a = \frac{π}{2} + 2 πn

- sin (a) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- sin (a) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

- sin (a) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- sin (a) = - 1

- sin (a) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin (a) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- sin ( a )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

sin (a) = 1

sin (a) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (a) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

a = \frac{π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) + 1 = 0 : a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (a) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin (a) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

sin (a) = - 1

sin (a) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (a) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r a \in R

Graph

Beliebte Beispiele

-2sin(x)+5sin^2(x)=0

- 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0

sqrt(3)*tan^2(x)-1=0

3 \cdot tan^{2} (x) - 1 = 0

cos^4(x)=(sin^2(x)-1)/4

cos^{4} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{4}

sqrt(2)*sin(x)+1=0

2 \cdot sin (x) + 1 = 0

5cos^2(2x)+4cos^2(x)-5=0

5 cos^{2} (2 x) + 4 cos^{2} (x) - 5 = 0