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Beliebt Trigonometrie >

cot^2(x)=sec^2(x)-1

Lösung

cot^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cot^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

Subtrahiere

sec^{2} (x) - 1

von beiden Seiten

cot^{2} (x) - sec^{2} (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + cot^{2} (x) - sec^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= cot^{2} (x) - tan^{2} (x)

cot^{2} (x) - tan^{2} (x) = 0

Faktorisiere

cot^{2} (x) - tan^{2} (x) : (cot (x) + tan (x)) (cot (x) - tan (x))

cot^{2} (x) - tan^{2} (x)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cot^{2} (x) - tan^{2} (x) = (cot (x) + tan (x)) (cot (x) - tan (x))

= (cot (x) + tan (x)) (cot (x) - tan (x))

(cot (x) + tan (x)) (cot (x) - tan (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cot (x) + tan (x) = 0 or cot (x) - tan (x) = 0

cot (x) + tan (x) = 0 :

Keine Lösung

cot (x) + tan (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cot (x) + tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Löse mit Substitution

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Angenommen:

cot (x) = u

u + \frac{1}{u} = 0

u + \frac{1}{u} = 0 : u = i, u = - i

u + \frac{1}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

u + \frac{1}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

Löse

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u^{2} + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Vereinfache

- 1 : i

- 1

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i

Vereinfache

- - 1 : - i

- - 1

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

u = i, u = - i

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = i :

Keine Lösung

cot (x) = i

Keine L \overset{o}{¨} sung

cot (x) = - i :

Keine Lösung

cot (x) = - i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung

cot (x) - tan (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) - tan (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cot (x) - tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= cot (x) - \frac{1}{cot ( x )}

cot (x) - \frac{1}{cot ( x )} = 0

Löse mit Substitution

cot (x) - \frac{1}{cot ( x )} = 0

Angenommen:

cot (x) = u

u - \frac{1}{u} = 0

u - \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

u - \frac{1}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

u - \frac{1}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 1

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

Löse

u^{2} - 1 = 0 : u = 1, u = - 1

u^{2} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u^{2} - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

u - \frac{1}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 1, u = - 1

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = 1, cot (x) = - 1

cot (x) = 1, cot (x) = - 1

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

(cos^2(a)-1)/(sin^2(a)+1)=0

\frac{cos ^{2} ( a ) - 1}{sin ^{2} ( a ) + 1} = 0

7sin^2(x)+2sin^2(x)-3cos^2(x)=0

7 sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

sin^2(x)-cos^2(x)=cos^4(x)

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = cos^{4} (x)

sin^2(x)+2cos^2(x)=1

sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

(sin^2(a)+1)/(tan^2(a))=1

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{tan ^{2} ( a )} = 1