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Beliebt Trigonometrie >

(4sec^2(x))/2 =-8sec(x)

Lösung

\frac{4 sec ^{2} ( x )}{2} = - 8 sec (x)

Lösung

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{4 sec ^{2} ( x )}{2} = - 8 sec (x)

Löse mit Substitution

\frac{4 sec ^{2} ( x )}{2} = - 8 sec (x)

Angenommen:

sec (x) = u

\frac{4 u ^{2}}{2} = - 8 u

\frac{4 u ^{2}}{2} = - 8 u : u = 0, u = - 4

\frac{4 u ^{2}}{2} = - 8 u

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{4 u ^{2}}{2} = - 8 u

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{4 u ^{2}}{2} \cdot 2 = - 8 u \cdot 2

Vereinfache

4 u^{2} = - 16 u

4 u^{2} = - 16 u

Verschiebe

16 u

auf die linke Seite

4 u^{2} = - 16 u

Füge

16 u

zu beiden Seiten hinzu

4 u^{2} + 16 u = - 16 u + 16 u

Vereinfache

4 u^{2} + 16 u = 0

4 u^{2} + 16 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 16 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 16, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

1 6^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0 = 16

1 6^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 6^{2} - 0

1 6^{2} - 0 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 16

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 16}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 16 + 16}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 16 - 16}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 16 + 16}{2 \cdot 4} : 0

\frac{- 16 + 16}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 16 + 16 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{0}{8}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 16 - 16}{2 \cdot 4} : - 4

\frac{- 16 - 16}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 16 - 16 = - 32

= \frac{- 32}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 32}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{32}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{32}{8} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - 4

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 0, sec (x) = - 4

sec (x) = 0, sec (x) = - 4

sec (x) = 0 :

Keine Lösung

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sec (x) = - 4 : x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

sec (x) = - 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (x) = - 4

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - 4

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)+tan^3(x)=0

tan (x) + tan^{3} (x) = 0

sin^3(x)-2sin(x)=4cos^2(x)-3

sin^{3} (x) - 2 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 3

cos^2(x)+6sin(x)-6=0

cos^{2} (x) + 6 sin (x) - 6 = 0

(1-sin(x))*cos^3(x)=0

(1 - sin (x)) \cdot cos^{3} (x) = 0

- tan (x) = 3.465