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(4sec^2(x))/2 =-8sec(x)

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Solución

24sec2(x)​=−8sec(x)

Solución

x=1.82347…+2πn,x=−1.82347…+2πn
+1
Grados
x=104.47751…∘+360∘n,x=−104.47751…∘+360∘n
Pasos de solución
24sec2(x)​=−8sec(x)
Usando el método de sustitución
24sec2(x)​=−8sec(x)
Sea: sec(x)=u24u2​=−8u
24u2​=−8u:u=0,u=−4
24u2​=−8u
Multiplicar ambos lados por 2
24u2​=−8u
Multiplicar ambos lados por 224u2​⋅2=−8u⋅2
Simplificar4u2=−16u
4u2=−16u
Desplace 16ua la izquierda
4u2=−16u
Sumar 16u a ambos lados4u2+16u=−16u+16u
Simplificar4u2+16u=0
4u2+16u=0
Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:
4u2+16u=0
Formula general para ecuaciones de segundo grado:
Para a=4,b=16,c=0u1,2​=2⋅4−16±162−4⋅4⋅0​​
u1,2​=2⋅4−16±162−4⋅4⋅0​​
162−4⋅4⋅0​=16
162−4⋅4⋅0​
Aplicar la regla 0⋅a=0=162−0​
162−0=162=162​
Aplicar la siguiente propiedad de los radicales: asumiendo que a≥0=16
u1,2​=2⋅4−16±16​
Separar las solucionesu1​=2⋅4−16+16​,u2​=2⋅4−16−16​
u=2⋅4−16+16​:0
2⋅4−16+16​
Sumar/restar lo siguiente: −16+16=0=2⋅40​
Multiplicar los numeros: 2⋅4=8=80​
Aplicar la regla a0​=0,a=0=0
u=2⋅4−16−16​:−4
2⋅4−16−16​
Restar: −16−16=−32=2⋅4−32​
Multiplicar los numeros: 2⋅4=8=8−32​
Aplicar las propiedades de las fracciones: b−a​=−ba​=−832​
Dividir: 832​=4=−4
Las soluciones a la ecuación de segundo grado son: u=0,u=−4
Sustituir en la ecuación u=sec(x)sec(x)=0,sec(x)=−4
sec(x)=0,sec(x)=−4
sec(x)=0:Sin solución
sec(x)=0
sec(x)≤−1orsec(x)≥1Sinsolucioˊn
sec(x)=−4:x=arcsec(−4)+2πn,x=−arcsec(−4)+2πn
sec(x)=−4
Aplicar propiedades trigonométricas inversas
sec(x)=−4
Soluciones generales para sec(x)=−4sec(x)=−a⇒x=arcsec(−a)+2πn,x=−arcsec(−a)+2πnx=arcsec(−4)+2πn,x=−arcsec(−4)+2πn
x=arcsec(−4)+2πn,x=−arcsec(−4)+2πn
Combinar toda las solucionesx=arcsec(−4)+2πn,x=−arcsec(−4)+2πn
Mostrar soluciones en forma decimalx=1.82347…+2πn,x=−1.82347…+2πn

Gráfica

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Ejemplos populares

tan(x)+tan^3(x)=0sin^3(x)-2sin(x)=4cos^2(x)-3cos^2(x)+6sin(x)-6=0(1-sin(x))*cos^3(x)=0-tan(x)=3.465
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