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Beliebt Trigonometrie >

2+cos^2(x)=-5sin(x)

Lösung

2 + cos^{2} (x) = - 5 sin (x)

Lösung

x = - 0.57207 \dots + 2 πn, x = π + 0.57207 \dots + 2 πn

Grad

x = - 32.77771 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 212.77771 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 + cos^{2} (x) = - 5 sin (x)

Subtrahiere

- 5 sin (x)

von beiden Seiten

2 + cos^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 + cos^{2} (x) + 5 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 + 1 - sin^{2} (x) + 5 sin (x)

Vereinfache

= 5 sin (x) - sin^{2} (x) + 3

3 - sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

3 - sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 - u^{2} + 5 u = 0

3 - u^{2} + 5 u = 0 : u = - \frac{- 5 + 37}{2}, u = \frac{5 + 37}{2}

3 - u^{2} + 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 5 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + 5 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

5^{2} - 4 (- 1) \cdot 3 = 37

5^{2} - 4 (- 1) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 5^{2} + 12

5^{2} = 25

= 25 + 12

Addiere die Zahlen:

25 + 12 = 37

= 37

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 37}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 37}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 37}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 5 + 37}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 5 + 37}{2}

\frac{- 5 + 37}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 37}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 + 37}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 5 + 37}{2}

u = \frac{- 5 - 37}{2 ( - 1 )} : \frac{5 + 37}{2}

\frac{- 5 - 37}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 37}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 - 37}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 5 - 37 = - (5 + 37)

= \frac{5 + 37}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{- 5 + 37}{2}, u = \frac{5 + 37}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{- 5 + 37}{2}, sin (x) = \frac{5 + 37}{2}

sin (x) = - \frac{- 5 + 37}{2}, sin (x) = \frac{5 + 37}{2}

sin (x) = - \frac{- 5 + 37}{2} : x = arcsin (- \frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 5 + 37}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{- 5 + 37}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{- 5 + 37}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 + 37}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{5 + 37}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- \frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 5 + 37}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.57207 \dots + 2 πn, x = π + 0.57207 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^5(x)tan^2(x)=1

tan^{5} (x) tan^{2} (x) = 1

(sin^2(a)+1)/((1+tan^2(a)))=1

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{( 1 + tan ^{2} ( a ) )} = 1

tan(a)= 5/9 ,b=6

tan (a) = \frac{5}{9}, b = 6

sin^3(x)sin^2(x)sin(x)=0

sin^{3} (x) sin^{2} (x) sin (x) = 0

2cos^2(x)+1=cos^2(x)

2 cos^{2} (x) + 1 = cos^{2} (x)