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5cos^2(x)-12sin^2(x)=13

Solución

5 cos^{2} (x) - 12 sin^{2} (x) = 13

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

5 cos^{2} (x) - 12 sin^{2} (x) = 13

Restar

13

de ambos lados

5 cos^{2} (x) - 12 sin^{2} (x) - 13 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

Simplificar

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) : - 17 sin^{2} (x) - 8

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

Expandir

5 (1 - sin^{2} (x)) : 5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= - 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

Simplificar

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) : - 17 sin^{2} (x) - 8

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= - 12 sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) - 13 + 5

Sumar elementos similares:

- 12 sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) = - 17 sin^{2} (x)

= - 17 sin^{2} (x) - 13 + 5

Sumar/restar lo siguiente:

- 13 + 5 = - 8

= - 17 sin^{2} (x) - 8

= - 17 sin^{2} (x) - 8

= - 17 sin^{2} (x) - 8

- 8 - 17 sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 8 - 17 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- 8 - 17 u^{2} = 0

- 8 - 17 u^{2} = 0 : u = i \frac{2 34}{17}, u = - i \frac{2 34}{17}

- 8 - 17 u^{2} = 0

Mover

8

al lado derecho

- 8 - 17 u^{2} = 0

Sumar

8

a ambos lados

- 8 - 17 u^{2} + 8 = 0 + 8

Simplificar

- 17 u^{2} = 8

- 17 u^{2} = 8

Dividir ambos lados entre

- 17

- 17 u^{2} = 8

Dividir ambos lados entre

- 17

\frac{- 17 u ^{2}}{- 17} = \frac{8}{- 17}

Simplificar

u^{2} = - \frac{8}{17}

u^{2} = - \frac{8}{17}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{8}{17}, u = - - \frac{8}{17}

Simplificar

- \frac{8}{17} : i \frac{2 34}{17}

- \frac{8}{17}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{8}{17} = - 1 \frac{8}{17}

= - 1 \frac{8}{17}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{8}{17}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{17} = \frac{8}{17}

= i \frac{8}{17}

8 = 22

8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{17}

\frac{2 2}{17} = \frac{2 34}{17}

\frac{2 2}{17}

Multiplicar por el conjugado

\frac{17}{17}

= \frac{2 2 17}{17 17}

2217 = 234

2217

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

217 = 2 \cdot 17

= 2 2 \cdot 17

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 17 = 34

= 234

1717 = 17

1717

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

1717 = 17

= 17

= \frac{2 34}{17}

= i \frac{2 34}{17}

Reescribir

i \frac{2 34}{17}

en la forma binómica:

\frac{2 34}{17} i

i \frac{2 34}{17}

\frac{2 34}{17} = \frac{2 2}{17}

\frac{2 34}{17}

Factorizar

34 : 217

Factorizar

34 = 2 \cdot 17

= 2 \cdot 17

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 217

= \frac{2 2 17}{17}

Cancelar

\frac{2 2 17}{17} : \frac{2 2}{17}

\frac{2 2 17}{17}

Aplicar las leyes de los exponentes:

17 = 1 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 \cdot 1 7 ^{\frac{1}{2}}}{17}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{1 7 ^{\frac{1}{2}}}{1 7 ^{1}} = \frac{1}{1 7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2}{1 7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 2}{1 7 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 7^{\frac{1}{2}} = 17

= \frac{2 2}{17}

= \frac{2 2}{17}

= i \frac{2 2}{17}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 i}{17}

\frac{2 2}{17} = \frac{2 34}{17}

\frac{2 2}{17}

Multiplicar por el conjugado

\frac{17}{17}

= \frac{2 2 17}{17 17}

2217 = 234

2217

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

217 = 2 \cdot 17

= 2 2 \cdot 17

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 17 = 34

= 234

1717 = 17

1717

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

1717 = 17

= 17

= \frac{2 34}{17}

= \frac{2 34}{17} i

= \frac{2 34}{17} i

Simplificar

- - \frac{8}{17} : - i \frac{2 34}{17}

- - \frac{8}{17}

Simplificar

- \frac{8}{17} : i \frac{2 2}{17}

- \frac{8}{17}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{8}{17} = - 1 \frac{8}{17}

= - 1 \frac{8}{17}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{8}{17}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{17} = \frac{8}{17}

= i \frac{8}{17}

8 = 22

8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{17}

= - i \frac{2 2}{17}

\frac{2 2}{17} = \frac{2 34}{17}

\frac{2 2}{17}

Multiplicar por el conjugado

\frac{17}{17}

= \frac{2 2 17}{17 17}

2217 = 234

2217

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

217 = 2 \cdot 17

= 2 2 \cdot 17

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 17 = 34

= 234

1717 = 17

1717

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

1717 = 17

= 17

= \frac{2 34}{17}

= - \frac{2 34}{17} i

u = i \frac{2 34}{17}, u = - i \frac{2 34}{17}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = i \frac{2 34}{17}, sin (x) = - i \frac{2 34}{17}

sin (x) = i \frac{2 34}{17}, sin (x) = - i \frac{2 34}{17}

sin (x) = i \frac{2 34}{17} :

Sin solución

sin (x) = i \frac{2 34}{17}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = - i \frac{2 34}{17} :

Sin solución

sin (x) = - i \frac{2 34}{17}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

cos^2(x)-0.5cos(x)=0

cos^{2} (x) - 0.5 cos (x) = 0

5sin(x)cos(x)=2cos(x)

5 sin (x) cos (x) = 2 cos (x)

sin(x)=cos^3(x)

sin (x) = cos^{3} (x)

a=((1+sin^2(x)))/((1-sin^2(x)))

a = \frac{( 1 + sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}

solvefor x,b*f=sin^3(x)resolver para

x, b \cdot f = sin^{3} (x)