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인기 있는 삼각법 >

a=((1+sin^2(x)))/((1-sin^2(x)))

해법

a = \frac{( 1 + sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}

해법

x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

솔루션 단계

a = \frac{( 1 + sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}

측면 전환

\frac{1 + sin ^{2} ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = a

대체로 해결

\frac{1 + sin ^{2} ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = a

하게:

sin (x) = u

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = a

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = a : u = \frac{- 1 + a}{1 + a}, u = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = a

양쪽을 곱한 값

1 - u^{2}

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = a

양쪽을 곱한 값

1 - u^{2}

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = a (1 - u^{2})

단순화

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

해결 :

u = \frac{- 1 + a}{1 + a}, u = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

1

를 오른쪽으로 이동

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

빼다

1

양쪽에서

1 + u^{2} - 1 = a (1 - u^{2}) - 1

단순화

u^{2} = a (1 - u^{2}) - 1

u^{2} = a (1 - u^{2}) - 1

a (1 - u^{2})

를 왼쪽으로 이동

u^{2} = a (1 - u^{2}) - 1

빼다

a (1 - u^{2})

양쪽에서

u^{2} - a (1 - u^{2}) = a (1 - u^{2}) - 1 - a (1 - u^{2})

단순화

u^{2} - a (1 - u^{2}) = - 1

u^{2} - a (1 - u^{2}) = - 1

- a (1 - u^{2})

확대한다:

- a + a u^{2}

- a (1 - u^{2})

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - a, b = 1, c = u^{2}

= - a \cdot 1 - (- a) u^{2}

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 1 \cdot a + a u^{2}

곱하다:

1 \cdot a = a

= - a + a u^{2}

u^{2} - a + a u^{2} = - 1

a

를 오른쪽으로 이동

u^{2} - a + a u^{2} = - 1

더하다

a

양쪽으로

u^{2} - a + a u^{2} + a = - 1 + a

단순화

u^{2} + a u^{2} = - 1 + a

u^{2} + a u^{2} = - 1 + a

u^{2} + a u^{2}

요인:

u^{2} (1 + a)

u^{2} + a u^{2}

공통 용어를 추출하다

u^{2}

= u^{2} (1 + a)

u^{2} (1 + a) = - 1 + a

양쪽을 다음으로 나눕니다

1 + a; a \neq = - 1

u^{2} (1 + a) = - 1 + a

양쪽을 다음으로 나눕니다

1 + a; a \neq = - 1

\frac{u ^{2} ( 1 + a )}{1 + a} = - \frac{1}{1 + a} + \frac{a}{1 + a}; a \neq = - 1

단순화

\frac{u ^{2} ( 1 + a )}{1 + a} = - \frac{1}{1 + a} + \frac{a}{1 + a}

\frac{u ^{2} ( 1 + a )}{1 + a}

간소화하다 :

u^{2}

\frac{u ^{2} ( 1 + a )}{1 + a}

공통 요인 취소:

1 + a

= u^{2}

- \frac{1}{1 + a} + \frac{a}{1 + a}

간소화하다 :

\frac{- 1 + a}{1 + a}

- \frac{1}{1 + a} + \frac{a}{1 + a}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + a}{1 + a}

u^{2} = \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

u^{2} = \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

u^{2} = \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{- 1 + a}{1 + a}, u = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

u = \frac{- 1 + a}{1 + a}, u = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}, sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}, sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a} : x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}

트리거 역속성 적용

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a} : x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}

트리거 역속성 적용

sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}

일반 솔루션

sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

그래프

인기 있는 예

solvefor x,b*f=sin^3(x)

so l v e f or x, b \cdot f = sin^{3} (x)

2sin^2(x)+sin^3(x)-1=0

2 sin^{2} (x) + sin^{3} (x) - 1 = 0

2cos^2(x)=3cos(x)-1

2 cos^{2} (x) = 3 cos (x) - 1

sin^2(x)-4sin(x)+4=0

sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 4 = 0

3cos^2(x)-10cos(x)+3=0

3 cos^{2} (x) - 10 cos (x) + 3 = 0