ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

a=((1+sin^2(x)))/((1-sin^2(x)))

الحلّ

a = \frac{( 1 + sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}

الحلّ

x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

خطوات الحلّ

a = \frac{( 1 + sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}

بدّل الأطراف

\frac{1 + sin ^{2} ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = a

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{1 + sin ^{2} ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = a

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = a

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = a : u = \frac{- 1 + a}{1 + a}, u = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = a

1 - u^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = a

1 - u^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = a (1 - u^{2})

بسّط

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

حلّ:

u = \frac{- 1 + a}{1 + a}, u = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

من الطرفين

1

اطرح

1 + u^{2} - 1 = a (1 - u^{2}) - 1

بسّط

u^{2} = a (1 - u^{2}) - 1

u^{2} = a (1 - u^{2}) - 1

انقل

a (1 - u^{2})

إلى الجانب الأيسر

u^{2} = a (1 - u^{2}) - 1

من الطرفين

a (1 - u^{2})

اطرح

u^{2} - a (1 - u^{2}) = a (1 - u^{2}) - 1 - a (1 - u^{2})

بسّط

u^{2} - a (1 - u^{2}) = - 1

u^{2} - a (1 - u^{2}) = - 1

- a (1 - u^{2})

وسٌع:

- a + a u^{2}

- a (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - a, b = 1, c = u^{2}

= - a \cdot 1 - (- a) u^{2}

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 1 \cdot a + a u^{2}

1 \cdot a = a :

اضرب

= - a + a u^{2}

u^{2} - a + a u^{2} = - 1

انقل

a

إلى الجانب الأيمن

u^{2} - a + a u^{2} = - 1

للطرفين

a

أضف

u^{2} - a + a u^{2} + a = - 1 + a

بسّط

u^{2} + a u^{2} = - 1 + a

u^{2} + a u^{2} = - 1 + a

u^{2} + a u^{2}

حلل إلى عوامل:

u^{2} (1 + a)

u^{2} + a u^{2}

u^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= u^{2} (1 + a)

u^{2} (1 + a) = - 1 + a

1 + a; a \neq = - 1

اقسم الطرفين على

u^{2} (1 + a) = - 1 + a

1 + a; a \neq = - 1

اقسم الطرفين على

\frac{u ^{2} ( 1 + a )}{1 + a} = - \frac{1}{1 + a} + \frac{a}{1 + a}; a \neq = - 1

بسّط

\frac{u ^{2} ( 1 + a )}{1 + a} = - \frac{1}{1 + a} + \frac{a}{1 + a}

\frac{u ^{2} ( 1 + a )}{1 + a}

بسّط:

u^{2}

\frac{u ^{2} ( 1 + a )}{1 + a}

1 + a :

إلغ العوامل المشتركة

= u^{2}

- \frac{1}{1 + a} + \frac{a}{1 + a}

بسّط:

\frac{- 1 + a}{1 + a}

- \frac{1}{1 + a} + \frac{a}{1 + a}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- 1 + a}{1 + a}

u^{2} = \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

u^{2} = \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

u^{2} = \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{- 1 + a}{1 + a}, u = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

u = \frac{- 1 + a}{1 + a}, u = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}, sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}, sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a} : x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a} : x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}

sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

solvefor x,b*f=sin^3(x)

so l v e f or x, b \cdot f = sin^{3} (x)

2sin^2(x)+sin^3(x)-1=0

2 sin^{2} (x) + sin^{3} (x) - 1 = 0

2cos^2(x)=3cos(x)-1

2 cos^{2} (x) = 3 cos (x) - 1

sin^2(x)-4sin(x)+4=0

sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 4 = 0

3cos^2(x)-10cos(x)+3=0

3 cos^{2} (x) - 10 cos (x) + 3 = 0