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Popolare Trigonometria >

sin^3(x)cos(x)-sin^2(x)=0

Soluzione

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

Soluzione

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

Fattorizza

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x) : sin^{2} (x) (sin (x) cos (x) - 1)

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{3} (x) cos (x) = sin^{2} (x) sin (x)

= sin^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x)

Fattorizzare dal termine comune

sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) (sin (x) cos (x) - 1)

sin^{2} (x) (sin (x) cos (x) - 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin^{2} (x) = 0 or sin (x) cos (x) - 1 = 0

sin^{2} (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^{2} (x) = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) cos (x) - 1 = 0 :

Nessuna soluzione

sin (x) cos (x) - 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) cos (x) - 1

Usare l'Identità Doppio Angolo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

Semplificare

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

Semplificare

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin^2(x)+sin^4(x)=0

sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0

cos^2(45-a)-sin^2(45-a)=sin^2(a)

cos^{2} (4 5^{\circ} - a) - sin^{2} (4 5^{\circ} - a) = sin^{2} (a)

sin^2(2x)-cos^2(2x)=0

sin^{2} (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

cos^2(x)cos(x)=0

cos^{2} (x) cos (x) = 0

2 cos (x) = - 3