English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

5cos^2(x)+sin^2(x)=4

Решение

5 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 4

Решение

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

5 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 4

Вычтите

4

с обеих сторон

5 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 4 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 4 + sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

Упростите

- 4 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 sin^{2} (x) + 1

- 4 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

5 (1 - sin^{2} (x)) : 5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= - 4 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

Упростить

- 4 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x) : - 4 sin^{2} (x) + 1

- 4 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) - 4 + 5

Добавьте похожие элементы:

sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x)

= - 4 sin^{2} (x) - 4 + 5

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 5 = 1

= - 4 sin^{2} (x) + 1

= - 4 sin^{2} (x) + 1

= - 4 sin^{2} (x) + 1

1 - 4 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

1 - 4 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

1 - 4 u^{2} = 0

1 - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 4 u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 - 4 u^{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 4 u^{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 4 u^{2} = - 1

- 4 u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 4

- 4 u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Примените правило

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Упростить

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Примените правило

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

5cos^2(x)+sin^2(x)=4

Решение

Решение

Популярные примеры