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Beliebt Trigonometrie >

|sin(x)|=sin(x)+2

Lösung

∣ sin (x) ∣ = sin (x) + 2

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

∣ sin (x) ∣ = sin (x) + 2

Löse mit Substitution

∣ sin (x) ∣ = sin (x) + 2

Angenommen:

sin (x) = u

∣ u ∣ = u + 2

∣ u ∣ = u + 2 : u = - 1

∣ u ∣ = u + 2

Finde positive und negative Intervalle

Finde die Intervalle für

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Schreibe

∣ u ∣

als

u \geq 0

um:

∣ u ∣ = u

Wende Absoluteregel an: Wenn

u \geq 0

dann

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Schreibe

∣ u ∣

als

u < 0

um:

∣ u ∣ = - u

Wende Absoluteregel an: Wenn

u < 0

dann

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Bestimme die Intervalle:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Löse die Ungleichung für jedes Intervall

u < 0, u \geq 0

Für

u < 0 : u = - 1

Für

u < 0

schreibe

∣ u ∣ = u + 2

als

- u = u + 2

- u = u + 2 : u = - 1

- u = u + 2

Verschiebe

u

auf die linke Seite

- u = u + 2

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

- u - u = u + 2 - u

Vereinfache

- 2 u = 2

- 2 u = 2

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 u = 2

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{2}{- 2}

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Kombiniere die Bereiche

u = - 1 and u < 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

u = - 1 and u < 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

u = - 1

und

u < 0

u = - 1

u = - 1

Für

u \geq 0 :

keine Lösung

Für

u \geq 0

schreibe

∣ u ∣ = u + 2

als

u = u + 2

u = u + 2 :

Keine Lösung

u = u + 2

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

u - u = u + 2 - u

Vereinfache

0 = 2

Die Seiten sind nicht gleich

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere die Bereiche

keine L \overset{o}{¨} sung and u \geq 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

keine L \overset{o}{¨} sung and u \geq 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

keine Lösung

und

u \geq 0

keine L \overset{o}{¨} sung

keine L \overset{o}{¨} sung

Füge die Lösungen zusammen:

u = - 1 or keine L \overset{o}{¨} sung

u = - 1 or keine L \overset{o}{¨} sung

u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(a)=0.2315

sin (a) = 0.2315

(1(cos^2(x)))/((1-sin^2(x)))=0

\frac{1 ( cos ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )} = 0

sin(x)sin^3(x)-sin^5(x)sin^3(x)=0

sin (x) sin^{3} (x) - sin^{5} (x) sin^{3} (x) = 0

5sin^2(x)=2sin(x)

5 sin^{2} (x) = 2 sin (x)

3cos^2(x)+5sin(x)-4=0

3 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 4 = 0