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|sin(x)|=sin(x)+2

Solución

∣ sin (x) ∣ = sin (x) + 2

Solución

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grados

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

∣ sin (x) ∣ = sin (x) + 2

Usando el método de sustitución

∣ sin (x) ∣ = sin (x) + 2

Sea:

sin (x) = u

∣ u ∣ = u + 2

∣ u ∣ = u + 2 : u = - 1

∣ u ∣ = u + 2

Encontrar intervalos positivos y negativos

Encontrar intervalos para

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Reescribir

∣ u ∣

para

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Aplicar las propiedades de los valores absolutos: Pi

u \geq 0

entonces

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Reescribir

∣ u ∣

para

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Aplicar las propiedades de los valores absolutos: Pi

u < 0

entonces

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Identificar los intervalos:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Resolver la desigualdad con cada intervalo

u < 0, u \geq 0

Para

u < 0 : u = - 1

Para

u < 0

reescribir

∣ u ∣ = u + 2

como

- u = u + 2

- u = u + 2 : u = - 1

- u = u + 2

Mover

u

al lado izquierdo

- u = u + 2

Restar

u

de ambos lados

- u - u = u + 2 - u

Simplificar

- 2 u = 2

- 2 u = 2

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 u = 2

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{2}{- 2}

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Combinar los rangos

u = - 1 and u < 0

Mezclar intervalos sobrepuestos

u = - 1 and u < 0

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

u = - 1

u < 0

u = - 1

u = - 1

Para

u \geq 0 :

Sin solución

Para

u \geq 0

reescribir

∣ u ∣ = u + 2

como

u = u + 2

u = u + 2 :

Sin solución

u = u + 2

Restar

u

de ambos lados

u - u = u + 2 - u

Simplificar

0 = 2

Los lados no son iguales

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar los rangos

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n and u \geq 0

Mezclar intervalos sobrepuestos

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n and u \geq 0

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

Sin solución

u \geq 0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar soluciones:

u = - 1 or Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

u = - 1 or Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluciones generales para

sin (x) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

sin(a)=0.2315

sin (a) = 0.2315

(1(cos^2(x)))/((1-sin^2(x)))=0

\frac{1 ( cos ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )} = 0

sin(x)sin^3(x)-sin^5(x)sin^3(x)=0

sin (x) sin^{3} (x) - sin^{5} (x) sin^{3} (x) = 0

5sin^2(x)=2sin(x)

5 sin^{2} (x) = 2 sin (x)

3cos^2(x)+5sin(x)-4=0

3 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 4 = 0