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人気のある三角関数 >

2sin^3(x)-5sin^2(x)+2sin(x)=0

解

2 sin^{3} (x) - 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin^{3} (x) - 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

置換で解く

2 sin^{3} (x) - 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u = 0

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = \frac{1}{2}, u = 2

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u = 0

因数

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u : u (2 u - 1) (u - 2)

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u

共通項をくくり出す

u : u (2 u^{2} - 5 u + 2)

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 u^{2} u - 5 uu + 2 u

共通項をくくり出す

u

= u (2 u^{2} - 5 u + 2)

= u (2 u^{2} - 5 u + 2)

因数

2 u^{2} - 5 u + 2 : (2 u - 1) (u - 2)

2 u^{2} - 5 u + 2

式をグループに分ける

2 u^{2} - 5 u + 2

定義

以下の因数:

4 : 1, 2, 4

4

除数 (因数)

以下の素因数を求める:

4 : 2, 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2

素因数を加える:

2

1 および

4

の数自体を加える

1, 4

以下の因数:

4

1, 2, 4

以下の負の因数:

4 : - 1, - 2, - 4

因数に

- 1

を乗じて負の因数を得る

- 1, - 2, - 4

u * v = 4

などの各 2 因数で以下をチェックする:

u + v = - 5

以下をチェックする:

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

偽以下をチェックする:

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

偽

u = - 1, v = - 4

以下に分ける:

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (- 4 u + 2)

= (2 u^{2} - u) + (- 4 u + 2)

u

を

2 u^{2} - u : u (2 u - 1)

からくくり出す

2 u^{2} - u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

共通項をくくり出す

u

= u (2 u - 1)

- 2

を

- 4 u + 2 : - 2 (2 u - 1)

からくくり出す

- 4 u + 2

4

を書き換え

2 \cdot 2

= - 2 \cdot 2 u + 2

共通項をくくり出す

- 2

= - 2 (2 u - 1)

= u (2 u - 1) - 2 (2 u - 1)

共通項をくくり出す

2 u - 1

= (2 u - 1) (u - 2)

= u (2 u - 1) (u - 2)

u (2 u - 1) (u - 2) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u = 0 or 2 u - 1 = 0 or u - 2 = 0

解く

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 u = 1

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

解く

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

2

を右側に移動します

u - 2 = 0

両辺に

2

を足す

u - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

u = 2

u = 2

解答は

u = 0, u = \frac{1}{2}, u = 2

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 2

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 2

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 2 :

解なし

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

(cos^2(a)-3cos(a)+2)/(sin^2(a))=1

\frac{cos ^{2} ( a ) - 3 cos ( a ) + 2}{sin ^{2} ( a )} = 1

(sin(x)-(sqrt(2)))/2 =0

\frac{sin ( x ) - ( 2 )}{2} = 0

cos(2x)=5-6cos^2(x)

cos (2 x) = 5 - 6 cos^{2} (x)

cos^{4} (x) = 0.37

sin^2(x)=((sqrt(3)))/2

sin^{2} (x) = \frac{( 3 )}{2}