English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

4cos^2(x)+17sin(x)=8

الحلّ

4 cos^{2} (x) + 17 sin (x) = 8

الحلّ

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

درجات

x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 cos^{2} (x) + 17 sin (x) = 8

من الطرفين

8

اطرح

4 cos^{2} (x) + 17 sin (x) - 8 = 0

Rewrite using trig identities

- 8 + 17 sin (x) + 4 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 8 + 17 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

- 8 + 17 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

بسّط:

17 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 4

- 8 + 17 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

4 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 8 + 17 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

- 8 + 17 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

بسّط:

17 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 4

- 8 + 17 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 17 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 8 + 4

- 8 + 4 = - 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 17 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 4

= 17 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 4

= 17 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 4

- 4 + 17 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 4 + 17 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 4 + 17 u - 4 u^{2} = 0

- 4 + 17 u - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4}, u = 4

- 4 + 17 u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 u^{2} + 17 u - 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 4 u^{2} + 17 u - 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 4, b = 17, c = - 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 17 \pm 1 7 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 4 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 17 \pm 1 7 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 4 )}{2 ( - 4 )}

1 7^{2} - 4 (- 4) (- 4) = 15

1 7^{2} - 4 (- 4) (- 4)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 7^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 :

اضرب الأعداد

= 1 7^{2} - 64

1 7^{2} = 289

= 289 - 64

289 - 64 = 225 :

اطرح الأعداد

= 225

225 = 1 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 5^{2}

:فعْل قانون الجذور

1 5^{2} = 15

= 15

u_{1, 2} = \frac{- 17 \pm 15}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 17 + 15}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 17 - 15}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 17 + 15}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{4}

\frac{- 17 + 15}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 17 + 15}{- 2 \cdot 4}

- 17 + 15 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 17 - 15}{2 ( - 4 )} : 4

\frac{- 17 - 15}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 17 - 15}{- 2 \cdot 4}

- 17 - 15 = - 32 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 32}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 32}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{32}{8}

\frac{32}{8} = 4 :

اقسم الأعداد

= 4

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{4}, u = 4

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{1}{4}, sin (x) = 4

sin (x) = \frac{1}{4}, sin (x) = 4

sin (x) = \frac{1}{4} : x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = \frac{1}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = 4 :

لا يوجد حلّ

sin (x) = 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

أمثلة شائعة

cos^4(x)=1-8sin^2(x)cos^2(x)

cos^{4} (x) = 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

tan(x)= 10/18

tan (x) = \frac{10}{18}

((1+cot^2(x)))/(cos^2(x))=cot^2(x)

\frac{( 1 + cot ^{2} ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

sin(2p+1)=-1

sin (2 p + 1) = - 1

solvefor y,a*z=5sin(2y)solve for

y, a \cdot z = 5 sin (2 y)