English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

cos^2(x)+1=-2cos(x)

Solución

cos^{2} (x) + 1 = - 2 cos (x)

x = π + 2 πn

Grados

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos^{2} (x) + 1 = - 2 cos (x)

Usando el método de sustitución

cos^{2} (x) + 1 = - 2 cos (x)

Sea:

cos (x) = u

u^{2} + 1 = - 2 u

u^{2} + 1 = - 2 u : u = - 1

u^{2} + 1 = - 2 u

Mover

2 u

al lado izquierdo

u^{2} + 1 = - 2 u

Sumar

2 u

a ambos lados

u^{2} + 1 + 2 u = - 2 u + 2 u

Simplificar

u^{2} + 1 + 2 u = 0

u^{2} + 1 + 2 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Restar:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

\frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

\frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

La solución a la ecuación de segundo grado es:

u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Soluciones generales para

cos (x) = - 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = π + 2 πn

sin^{3} (x) - 2 sin (x) = 0

2 cos^{3} (x) = cot^{3} (x)

\frac{1}{( sec ^{2} ( a ) )} + \frac{1}{( cos ^{2} ( a ) )} = 1

(1 - cos (a)) (1 + cos (a)) = tan (a) sin (a)

tan^{2} (x) + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0