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人気のある三角関数 >

tan^2(x)-6tan(x)+1=0

解

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 1 = 0

解

x = 1.40087 \dots + πn, x = 0.16991 \dots + πn

+1

度

x = 80.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 1 = 0

置換で解く

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 1 = 0

仮定:

tan (x) = u

u^{2} - 6 u + 1 = 0

u^{2} - 6 u + 1 = 0 : u = 3 + 22, u = 3 - 22

u^{2} - 6 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 6 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 42

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

数を引く:

36 - 4 = 32

= 32

以下の素因数分解:

32 : 2^{5}

32

32232 = 16 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

改良

= 42

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4 2}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1} : 3 + 22

\frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 + 4 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 + 4 2}{2}

因数

6 + 42 : 2 (3 + 22)

6 + 42

書き換え

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 22

u = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1} : 3 - 22

\frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 - 4 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 - 4 2}{2}

因数

6 - 42 : 2 (3 - 22)

6 - 42

書き換え

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 22

二次equationの解:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 3 + 22, tan (x) = 3 - 22

tan (x) = 3 + 22, tan (x) = 3 - 22

tan (x) = 3 + 22 : x = arctan (3 + 22) + πn

tan (x) = 3 + 22

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 3 + 22

以下の一般解

tan (x) = 3 + 22

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3 + 22) + πn

x = arctan (3 + 22) + πn

tan (x) = 3 - 22 : x = arctan (3 - 22) + πn

tan (x) = 3 - 22

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 3 - 22

以下の一般解

tan (x) = 3 - 22

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3 - 22) + πn

x = arctan (3 - 22) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (3 + 22) + πn, x = arctan (3 - 22) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.40087 \dots + πn, x = 0.16991 \dots + πn

グラフ

人気の例

tan^2(x)-2tan(x)=1

tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 1

sin (a) = 0.25

3tan^2(x+15)-1=0

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

3sin^4(x)+cos^4(x)=1

3 sin^{4} (x) + cos^{4} (x) = 1

sec (3 x) = 5