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cot(x)cos(x)-sin(x)=1

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Solución

cot(x)cos(x)−sin(x)=1

Solución

x=23π​+2πn,x=6π​+2πn,x=65π​+2πn
+1
Grados
x=270∘+360∘n,x=30∘+360∘n,x=150∘+360∘n
Pasos de solución
cot(x)cos(x)−sin(x)=1
Restar 1 de ambos ladoscot(x)cos(x)−sin(x)−1=0
Re-escribir usando identidades trigonométricas
−1−sin(x)+cos(x)cot(x)
Utilizar la identidad trigonométrica básica: cot(x)=sin(x)cos(x)​=−1−sin(x)+cos(x)sin(x)cos(x)​
cos(x)sin(x)cos(x)​=sin(x)cos2(x)​
cos(x)sin(x)cos(x)​
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=sin(x)cos(x)cos(x)​
cos(x)cos(x)=cos2(x)
cos(x)cos(x)
Aplicar las leyes de los exponentes: ab⋅ac=ab+ccos(x)cos(x)=cos1+1(x)=cos1+1(x)
Sumar: 1+1=2=cos2(x)
=sin(x)cos2(x)​
=−1−sin(x)+sin(x)cos2(x)​
Utilizar la identidad pitagórica: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=−1+sin(x)1−sin2(x)​−sin(x)
Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:sin(x)1−2sin2(x)​
sin(x)−sin2(x)+1​−sin(x)
Convertir a fracción: sin(x)=sin(x)sin(x)sin(x)​=sin(x)1−sin2(x)​−sin(x)sin(x)sin(x)​
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=sin(x)1−sin2(x)−sin(x)sin(x)​
1−sin2(x)−sin(x)sin(x)=1−2sin2(x)
1−sin2(x)−sin(x)sin(x)
sin(x)sin(x)=sin2(x)
sin(x)sin(x)
Aplicar las leyes de los exponentes: ab⋅ac=ab+csin(x)sin(x)=sin1+1(x)=sin1+1(x)
Sumar: 1+1=2=sin2(x)
=1−sin2(x)−sin2(x)
Sumar elementos similares: −sin2(x)−sin2(x)=−2sin2(x)=1−2sin2(x)
=sin(x)1−2sin2(x)​
−1+sin(x)1−2sin2(x)​=0
−1+sin(x)1−2sin2(x)​=0
Usando el método de sustitución
−1+sin(x)1−2sin2(x)​=0
Sea: sin(x)=u−1+u1−2u2​=0
−1+u1−2u2​=0:u=−1,u=21​
−1+u1−2u2​=0
Multiplicar ambos lados por u
−1+u1−2u2​=0
Multiplicar ambos lados por u−1⋅u+u1−2u2​u=0⋅u
Simplificar
−1⋅u+u1−2u2​u=0⋅u
Simplificar −1⋅u:−u
−1⋅u
Multiplicar: 1⋅u=u=−u
Simplificar u1−2u2​u:1−2u2
u1−2u2​u
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=u(1−2u2)u​
Eliminar los terminos comunes: u=1−2u2
Simplificar 0⋅u:0
0⋅u
Aplicar la regla 0⋅a=0=0
−u+1−2u2=0
−u+1−2u2=0
−u+1−2u2=0
Resolver −u+1−2u2=0:u=−1,u=21​
−u+1−2u2=0
Escribir en la forma binómica ax2+bx+c=0−2u2−u+1=0
Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:
−2u2−u+1=0
Formula general para ecuaciones de segundo grado:
Para a=−2,b=−1,c=1u1,2​=2(−2)−(−1)±(−1)2−4(−2)⋅1​​
u1,2​=2(−2)−(−1)±(−1)2−4(−2)⋅1​​
(−1)2−4(−2)⋅1​=3
(−1)2−4(−2)⋅1​
Aplicar la regla −(−a)=a=(−1)2+4⋅2⋅1​
(−1)2=1
(−1)2
Aplicar las leyes de los exponentes: (−a)n=an,si n es par(−1)2=12=12
Aplicar la regla 1a=1=1
4⋅2⋅1=8
4⋅2⋅1
Multiplicar los numeros: 4⋅2⋅1=8=8
=1+8​
Sumar: 1+8=9=9​
Descomponer el número en factores primos: 9=32=32​
Aplicar las leyes de los exponentes: 32​=3=3
u1,2​=2(−2)−(−1)±3​
Separar las solucionesu1​=2(−2)−(−1)+3​,u2​=2(−2)−(−1)−3​
u=2(−2)−(−1)+3​:−1
2(−2)−(−1)+3​
Quitar los parentesis: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅21+3​
Sumar: 1+3=4=−2⋅24​
Multiplicar los numeros: 2⋅2=4=−44​
Aplicar las propiedades de las fracciones: −ba​=−ba​=−44​
Aplicar la regla aa​=1=−1
u=2(−2)−(−1)−3​:21​
2(−2)−(−1)−3​
Quitar los parentesis: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅21−3​
Restar: 1−3=−2=−2⋅2−2​
Multiplicar los numeros: 2⋅2=4=−4−2​
Aplicar las propiedades de las fracciones: −b−a​=ba​=42​
Eliminar los terminos comunes: 2=21​
Las soluciones a la ecuación de segundo grado son: u=−1,u=21​
u=−1,u=21​
Verificar las soluciones
Encontrar los puntos no definidos (singularidades):u=0
Tomar el(los) denominador(es) de −1+u1−2u2​ y comparar con cero
u=0
Los siguientes puntos no están definidosu=0
Combinar los puntos no definidos con las soluciones:
u=−1,u=21​
Sustituir en la ecuación u=sin(x)sin(x)=−1,sin(x)=21​
sin(x)=−1,sin(x)=21​
sin(x)=−1:x=23π​+2πn
sin(x)=−1
Soluciones generales para sin(x)=−1
tabla de valores periódicos con 2πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=23π​+2πn
x=23π​+2πn
sin(x)=21​:x=6π​+2πn,x=65π​+2πn
sin(x)=21​
Soluciones generales para sin(x)=21​
tabla de valores periódicos con 2πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=6π​+2πn,x=65π​+2πn
x=6π​+2πn,x=65π​+2πn
Combinar toda las solucionesx=23π​+2πn,x=6π​+2πn,x=65π​+2πn

Gráfica

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Ejemplos populares

cos^4(x)+cos^3(x)-2=0tan^2(x)= 1/(cos(x)+1)(sin^2(x)-2cos(x)+1)/4 =0cos^2(x)+cos^4(x)+cos^6(x)=0sin(x)=(-1)/4
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