he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sin^4(u)-cos^4(u)=2sin^2(u)-1

פתרון

prove

sin^{4} (u) - cos^{4} (u) = 2 sin^{2} (u) - 1

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin^{4} (u) - cos^{4} (u) = 2 sin^{2} (u) - 1

עבוד על אגף שמאל

sin^{4} (u) - cos^{4} (u)

- cos^{4} (u) + sin^{4} (u)

פרק לגורמים את:

(sin^{2} (u) + cos^{2} (u)) (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

- cos^{4} (u) + sin^{4} (u)

(sin^{2} (u))^{2} - (cos^{2} (u))^{2}

בתור

sin^{4} (u) - cos^{4} (u)

כתוב מחדש את

sin^{4} (u) - cos^{4} (u)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{4} (u) = (sin^{2} (u))^{2}

= (sin^{2} (u))^{2} - cos^{4} (u)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{4} (u) = (cos^{2} (u))^{2}

= (sin^{2} (u))^{2} - (cos^{2} (u))^{2}

= (sin^{2} (u))^{2} - (cos^{2} (u))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(sin^{2} (u))^{2} - (cos^{2} (u))^{2} = (sin^{2} (u) + cos^{2} (u)) (sin^{2} (u) - cos^{2} (u))

= (sin^{2} (u) + cos^{2} (u)) (sin^{2} (u) - cos^{2} (u))

sin^{2} (u) - cos^{2} (u)

פרק לגורמים את:

(sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

sin^{2} (u) - cos^{2} (u)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sin^{2} (u) - cos^{2} (u) = (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

= (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

= (sin^{2} (u) + cos^{2} (u)) (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

= (- cos (u) + sin (u)) (cos (u) + sin (u)) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

Rewrite using trig identities

(- cos (u) + sin (u)) (cos (u) + sin (u)) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

(sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

הרחב את:

sin^{2} (u) - cos^{2} (u)

(sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = sin (u), b = cos (u)

= sin^{2} (u) - cos^{2} (u)

= (sin^{2} (u) - cos^{2} (u)) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

cos^{2} (u) - sin^{2} (u) = cos (2 u)

:הפעל זהות של זווית כפולה

- cos^{2} (u) + sin^{2} (u) = - cos (2 u)

= (- cos (2 u)) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

פשט

= - cos (2 u) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - (1 - 2 sin^{2} (u)) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= - (1 - 2 sin^{2} (u)) \cdot 1

- (1 - 2 sin^{2} (u)) \cdot 1

פשט את:

- 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u)) \cdot 1

(1 - 2 sin^{2} (u)) \cdot 1 = (1 - 2 sin^{2} (u)) :

הכפל

= - (- 2 sin^{2} (u) + 1)

פתח סוגריים

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 2 sin^{2} (u) - 1

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove tan^4(x)-sec^4(x)=-2sec^2(x)+1

p ro v e tan^{4} (x) - sec^{4} (x) = - 2 sec^{2} (x) + 1

prove (tan(x)+cot(x))tan(x)=sec^2(x)

p ro v e (tan (x) + cot (x)) tan (x) = sec^{2} (x)

prove (cos(x)+sin(x))^2-2sin(x)cos(x)=1

p ro v e (cos (x) + sin (x))^{2} - 2 sin (x) cos (x) = 1

prove 1-cos^2(x)=(tan^2(x))/(sec^2(x))

p ro v e 1 - cos^{2} (x) = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

prove ((cos^2(x)))/((1-sin(x)))=1+sin(x)

p ro v e \frac{( cos ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) )} = 1 + sin (x)