English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen 1-cos^2(x)=(tan^2(x))/(sec^2(x))

Lösung

beweisen

1 - cos^{2} (x) = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - cos^{2} (x) = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}} : sin^{2} (x)

\frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )}}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x )}}{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) \cdot 1}

Fasse zusammen

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{( cos ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) )} = 1 + sin (x)

p ro v e 8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 3 + 5 csc^{2} (x)

p ro v e sin^{2} (t) = (sin (t))^{2}

sin (2 x) - 2 cos (x) = 0, (0, 2 π)

sin (\frac{( 5 π )}{3})