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arctanh(0.99)

Solución

arctanh (0.99)

\frac{ln ( 199 )}{2}

Notación decimal

2.64665 \dots

Pasos de solución

arctanh (0.99)

= arctanh (\frac{99}{100})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{ln ( 199 )}{2}

arctanh (\frac{99}{100})

Utilizar la identidad hiperbólica:

arctanh (x) = \frac{ln ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2}

= \frac{ln ( \frac{1 + \frac{99}{100}}{1 - \frac{99}{100}} )}{2}

\frac{ln ( \frac{1 + \frac{99}{100}}{1 - \frac{99}{100}} )}{2} = \frac{ln ( 199 )}{2}

\frac{ln ( \frac{1 + \frac{99}{100}}{1 - \frac{99}{100}} )}{2}

\frac{1 + \frac{99}{100}}{1 - \frac{99}{100}} = 199

\frac{1 + \frac{99}{100}}{1 - \frac{99}{100}}

Simplificar

1 - \frac{99}{100}

en una fracción:

\frac{1}{100}

1 - \frac{99}{100}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 100}{100}

= \frac{1 \cdot 100}{100} - \frac{99}{100}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 100 - 99}{100}

1 \cdot 100 - 99 = 1

1 \cdot 100 - 99

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 100 = 100

= 100 - 99

Restar:

100 - 99 = 1

= 1

= \frac{1}{100}

= \frac{1 + \frac{99}{100}}{\frac{1}{100}}

Simplificar

1 + \frac{99}{100}

en una fracción:

\frac{199}{100}

1 + \frac{99}{100}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 100}{100}

= \frac{1 \cdot 100}{100} + \frac{99}{100}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 100 + 99}{100}

1 \cdot 100 + 99 = 199

1 \cdot 100 + 99

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 100 = 100

= 100 + 99

Sumar:

100 + 99 = 199

= 199

= \frac{199}{100}

= \frac{\frac{199}{100}}{\frac{1}{100}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{199 \cdot 100}{100 \cdot 1}

Simplificar

= \frac{199 \cdot 100}{100}

Eliminar los terminos comunes:

100

= 199

= \frac{ln ( 199 )}{2}

= \frac{ln ( 199 )}{2}

= \frac{ln ( 199 )}{2}

8 \cdot sin (4 5^{\circ})

cot (\frac{23 π}{3})

sin (\frac{5 π}{7})

sin (52. 5^{\circ}) sin (7. 5^{\circ})

sin (arctan (- \frac{4}{3}))