tan(arcsin(3/5)-arccos(-1))

Решение

tan (arcsin (\frac{3}{5}) - arccos (- 1))

\frac{3}{4}

десятичными цифрами

0.75

Шаги решения

tan (arcsin (\frac{3}{5}) - arccos (- 1))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) ) - tan ( arccos ( - 1 ) )}{1 + tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) ) tan ( arccos ( - 1 ) )}

tan (arcsin (\frac{3}{5}) - arccos (- 1))

Используйте тождество разности углов:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) ) - tan ( arccos ( - 1 ) )}{1 + tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) ) tan ( arccos ( - 1 ) )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) ) - tan ( arccos ( - 1 ) )}{1 + tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) ) tan ( arccos ( - 1 ) )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (arcsin (\frac{3}{5})) = \frac{3}{4}

tan (arcsin (\frac{3}{5}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (arcsin (\frac{3}{5})) = \frac{( \frac{3}{5} ) 1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}

Используйте следующую тождественность:

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{3}{5} ) 1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}

= \frac{\frac{3}{5} 1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}

После упрощения получаем

= \frac{3}{4}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (arccos (- 1)) = 0

tan (arccos (- 1))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (arccos (- 1)) = \frac{1 - ( - 1 ) ^{2}}{( - 1 )}

Используйте следующую тождественность:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( - 1 ) ^{2}}{( - 1 )}

= \frac{1 - ( - 1 ) ^{2}}{- 1}

После упрощения получаем

= 0

= \frac{\frac{3}{4} - 0}{1 + \frac{3}{4} \cdot 0}

После упрощения получаем

= \frac{3}{4}