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Beliebt Trigonometrie >

sin(arcsin(1/2)+arctan(-4))

Lösung

sin (arcsin (\frac{1}{2}) + arctan (- 4))

Lösung

\frac{17}{34} - \frac{2 51}{17}

Dezimale

- 0.71890 \dots

Schritte zur Lösung

sin (arcsin (\frac{1}{2}) + arctan (- 4))

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 4) = - arctan (4)

= sin (arcsin (\frac{1}{2}) - arctan (4))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arcsin (\frac{1}{2})) cos (arctan (4)) - cos (arcsin (\frac{1}{2})) sin (arctan (4))

sin (arcsin (\frac{1}{2}) - arctan (4))

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (arcsin (\frac{1}{2})) cos (arctan (4)) - cos (arcsin (\frac{1}{2})) sin (arctan (4))

= sin (arcsin (\frac{1}{2})) cos (arctan (4)) - cos (arcsin (\frac{1}{2})) sin (arctan (4))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arcsin (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende Identität:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (4)) = \frac{17}{17}

cos (arctan (4))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (4)) = \frac{1 + 4 ^{2}}{1 + 4 ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + 4 ^{2}}{1 + 4 ^{2}}

= \frac{1 + 4 ^{2}}{1 + 4 ^{2}}

Vereinfache

= \frac{17}{17}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{1}{2})) = \frac{3}{2}

cos (arcsin (\frac{1}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{1}{2})) = 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Vereinfache

= \frac{3}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (4)) = \frac{4 17}{17}

sin (arctan (4))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (4)) = \frac{4 1 + 4 ^{2}}{1 + 4 ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{4 1 + 4 ^{2}}{1 + 4 ^{2}}

= \frac{4 1 + 4 ^{2}}{1 + 4 ^{2}}

Vereinfache

= \frac{4 17}{17}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{17}{17} - \frac{3}{2} \cdot \frac{4 17}{17}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{17}{17} - \frac{3}{2} \cdot \frac{4 17}{17} : \frac{17}{34} - \frac{2 51}{17}

\frac{1}{2} \cdot \frac{17}{17} - \frac{3}{2} \cdot \frac{4 17}{17}

\frac{1}{2} \cdot \frac{17}{17} = \frac{17}{34}

\frac{1}{2} \cdot \frac{17}{17}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 17}{2 \cdot 17}

Multipliziere:

1 \cdot 17 = 17

= \frac{17}{2 \cdot 17}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 17 = 34

= \frac{17}{34}

\frac{3}{2} \cdot \frac{4 17}{17} = \frac{2 51}{17}

\frac{3}{2} \cdot \frac{4 17}{17}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 4 17}{2 \cdot 17}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 17 = 34

= \frac{4 3 17}{34}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2 3 17}{17}

Vereinfache

2317 : 251

2317

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

317 = 3 \cdot 17

= 2 3 \cdot 17

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 17 = 51

= 251

= \frac{2 51}{17}

= \frac{17}{34} - \frac{2 51}{17}

= \frac{17}{34} - \frac{2 51}{17}

Beliebte Beispiele

sin(-600)

sin (- 60 0^{\circ})

(sin^2(pi))/2

\frac{sin ^{2} ( π )}{2}

sin(1)+cos(1+1^2)-1

sin (1) + cos (1 + 1^{2}) - 1

cos((7pi)/9)

cos (\frac{7 π}{9})

(pi/6 cos(pi/6)-sin(pi/6))/((pi/6)^2)

\frac{\frac{π}{6} cos ( \frac{π}{6} ) - sin ( \frac{π}{6} )}{( \frac{π}{6} ) ^{2}}