English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(arcsin(5/13)+pi/6)

Lời Giải

tan (arcsin (\frac{5}{13}) + \frac{π}{6})

Lời Giải

\frac{240 + 169 3}{407}

Số thập phân

1.30888 \dots

Các bước giải pháp

tan (arcsin (\frac{5}{13}) + \frac{π}{6})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) tan ( \frac{π}{6} )}

tan (arcsin (\frac{5}{13}) + \frac{π}{6})

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) tan ( \frac{π}{6} )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) tan ( \frac{π}{6} )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{5}{12}

tan (arcsin (\frac{5}{13}))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{( \frac{5}{13} ) 1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{5}{13} ) 1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}

= \frac{\frac{5}{13} 1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}

Rút gọn

= \frac{5}{12}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{\frac{5}{12} + \frac{3}{3}}{1 - \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{3}}

Rút gọn

\frac{\frac{5}{12} + \frac{3}{3}}{1 - \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{3}} : \frac{240 + 169 3}{407}

\frac{\frac{5}{12} + \frac{3}{3}}{1 - \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{3}}

\frac{5}{12} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5 3}{36}

\frac{5}{12} \cdot \frac{3}{3}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{5 3}{12 \cdot 3}

Nhân các số:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{5 3}{36}

= \frac{\frac{5}{12} + \frac{3}{3}}{1 - \frac{5 3}{36}}

Hợp

\frac{5}{12} + \frac{3}{3} : \frac{5 + 4 3}{12}

\frac{5}{12} + \frac{3}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

12, 3 : 12

12, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

12

hoặc

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{3}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{3}{3} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 4}{12}

= \frac{5}{12} + \frac{3 \cdot 4}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 + 3 \cdot 4}{12}

= \frac{\frac{5 + 4 3}{12}}{1 - \frac{5 3}{36}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 + 3 \cdot 4}{12 ( 1 - \frac{5 3}{36} )}

Hợp

1 - \frac{5 3}{36} : \frac{36 - 5 3}{36}

1 - \frac{5 3}{36}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 36}{36}

= \frac{1 \cdot 36}{36} - \frac{5 3}{36}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 36 - 5 3}{36}

Nhân các số:

1 \cdot 36 = 36

= \frac{36 - 5 3}{36}

= \frac{5 + 4 3}{12 \cdot \frac{36 - 5 3}{36}}

Nhân

12 \cdot \frac{36 - 5 3}{36} : \frac{36 - 5 3}{3}

12 \cdot \frac{36 - 5 3}{36}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 36 - 5 3 ) \cdot 12}{36}

Triệt tiêu thừa số chung:

12

= \frac{36 - 5 3}{3}

= \frac{5 + 4 3}{\frac{36 - 5 3}{3}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 5 + 3 \cdot 4 ) \cdot 3}{36 - 5 3}

Hữu tỷ hóa

\frac{3 ( 5 + 4 3 )}{36 - 5 3} : \frac{240 + 169 3}{407}

\frac{3 ( 5 + 4 3 )}{36 - 5 3}

Nhân với liên hợp của

\frac{36 + 5 3}{36 + 5 3}

= \frac{( 5 + 3 \cdot 4 ) \cdot 3 ( 36 + 5 3 )}{( 36 - 5 3 ) ( 36 + 5 3 )}

(5 + 3 \cdot 4) \cdot 3 (36 + 53) = 720 + 5073

(5 + 3 \cdot 4) \cdot 3 (36 + 53)

= 3 (5 + 43) (36 + 53)

Mở rộng

(5 + 3 \cdot 4) (36 + 53) : 240 + 1693

(5 + 3 \cdot 4) (36 + 53)

Áp dụng phương pháp FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 5, b = 3 \cdot 4, c = 36, d = 53

= 5 \cdot 36 + 5 \cdot 53 + 3 \cdot 4 \cdot 36 + 3 \cdot 4 \cdot 53

= 5 \cdot 36 + 5 \cdot 53 + 4 \cdot 363 + 4 \cdot 533

Rút gọn

5 \cdot 36 + 5 \cdot 53 + 4 \cdot 363 + 4 \cdot 533 : 240 + 1693

5 \cdot 36 + 5 \cdot 53 + 4 \cdot 363 + 4 \cdot 533

5 \cdot 36 = 180

5 \cdot 36

Nhân các số:

5 \cdot 36 = 180

= 180

5 \cdot 53 = 253

5 \cdot 53

Nhân các số:

5 \cdot 5 = 25

= 253

4 \cdot 363 = 1443

4 \cdot 363

Nhân các số:

4 \cdot 36 = 144

= 1443

4 \cdot 533 = 60

4 \cdot 533

Nhân các số:

4 \cdot 5 = 20

= 2033

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 20 \cdot 3

Nhân các số:

20 \cdot 3 = 60

= 60

= 180 + 253 + 1443 + 60

Thêm các phần tử tương tự:

253 + 1443 = 1693

= 180 + 1693 + 60

Thêm các số:

180 + 60 = 240

= 240 + 1693

= 240 + 1693

= 3 (240 + 1693)

Mở rộng

3 (240 + 1693) : 720 + 5073

3 (240 + 1693)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 240, c = 1693

= 3 \cdot 240 + 3 \cdot 1693

Rút gọn

3 \cdot 240 + 3 \cdot 1693 : 720 + 5073

3 \cdot 240 + 3 \cdot 1693

Nhân các số:

3 \cdot 240 = 720

= 720 + 3 \cdot 1693

Nhân các số:

3 \cdot 169 = 507

= 720 + 5073

= 720 + 5073

= 720 + 5073

(36 - 53) (36 + 53) = 1221

(36 - 53) (36 + 53)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 36, b = 53

= 3 6^{2} - (53)^{2}

Rút gọn

3 6^{2} - (53)^{2} : 1221

3 6^{2} - (53)^{2}

3 6^{2} = 1296

3 6^{2}

3 6^{2} = 1296

= 1296

(53)^{2} = 75

(53)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 5^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= 5^{2} \cdot 3

5^{2} = 25

= 25 \cdot 3

Nhân các số:

25 \cdot 3 = 75

= 75

= 1296 - 75

Trừ các số:

1296 - 75 = 1221

= 1221

= 1221

= \frac{720 + 507 3}{1221}

Hệ số

720 + 5073 : 3 (240 + 1693)

720 + 5073

Viết lại thành

= 3 \cdot 240 + 3 \cdot 1693

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

3

= 3 (240 + 1693)

= \frac{3 ( 240 + 169 3 )}{1221}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= \frac{240 + 169 3}{407}

= \frac{240 + 169 3}{407}

= \frac{240 + 169 3}{407}

Ví dụ phổ biến

cos(2arccos(-(sqrt(2))/2))

cos (2 arccos (- \frac{2}{2}))

arccos(1/(sqrt(11)))

arccos (\frac{1}{11})

arctan(2+sqrt(3))

arctan (2 + 3)

sin(90+30)

sin (9 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

cos(arctan(1/2)-3pi)

cos (arctan (\frac{1}{2}) - 3 π)