English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

arccos(sin(-(5pi)/4))

Решение

arccos (sin (- \frac{5 π}{4}))

\frac{π}{4}

десятичными цифрами

45

Шаги решения

arccos (sin (- \frac{5 π}{4}))

Используйте следующее свойство:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{5 π}{4}) = - sin (\frac{5 π}{4})

= arccos (- sin (\frac{5 π}{4}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (\frac{5 π}{4}) = - sin (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Используйте следующую тождественность:

sin (x) = - sin (2 π - x)

sin (x)

Используйте следующее свойство:

sin (θ) = - sin (- θ)

sin (x) = - sin (- x)

= - sin (- x)

Примените периодичность

sin

sin (2 π + θ) = sin (θ)

- sin (- x) = - sin (2 π - x)

= - sin (2 π - x)

= - sin (2 π - \frac{5 π}{4})

После упрощения получаем:

2 π - \frac{5 π}{4} = \frac{3 π}{4}

2 π - \frac{5 π}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{5 π}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - 5 π}{4}

2 π 4 - 5 π = 3 π

2 π 4 - 5 π

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - 5 π

Добавьте похожие элементы:

8 π - 5 π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{4}

= - sin (\frac{3 π}{4})

= arccos (- (- sin (\frac{3 π}{4})))

После упрощения получаем

= arccos (sin (\frac{3 π}{4}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (\frac{3 π}{4}) = sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{3 π}{4})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = sin (π - x)

= sin (π - \frac{3 π}{4})

После упрощения получаем:

π - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{4}

π - \frac{3 π}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{3 π}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - 3 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

4 π - 3 π = π

= \frac{π}{4}

= sin (\frac{π}{4})

= arccos (sin (\frac{π}{4}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (\frac{π}{4}) = cos (\frac{π}{4})

sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{π}{2} - x) = sin (x)

= cos (\frac{π}{2} - \frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{4})

= arccos (cos (\frac{π}{4}))

Используйте обратное тригонометрическое свойство:

\frac{π}{4}

arccos (cos (\frac{π}{4}))

Для

0 \leq x \leq π, a rccos (cos (x)) = x

0 \leq \frac{π}{4} \leq π

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4}