vereinfachen (q+2)/(4-q)+1/(q+4)+1/(q^2-16)

Lösung

vereinfachen

\frac{q + 2}{4 - q} + \frac{1}{q + 4} + \frac{1}{q ^{2} - 16}

- \frac{q ^{2} + 5 q + 11}{( q - 4 ) ( q + 4 )}

Schritte zur Lösung

\frac{q + 2}{4 - q} + \frac{1}{q + 4} + \frac{1}{q ^{2} - 16}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4 - q, q + 4, q^{2} - 16 : (- q + 4) (q + 4) (q - 4)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

= \frac{- ( q + 2 ) ( - q + 4 ) ( q + 4 )}{( - q + 4 ) ( q + 4 ) ( q - 4 )} + \frac{( - q + 4 ) ( q - 4 )}{( - q + 4 ) ( q + 4 ) ( q - 4 )} + \frac{- q + 4}{( - q + 4 ) ( q + 4 ) ( q - 4 )}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{- ( q + 2 ) ( - q + 4 ) ( q + 4 ) + ( - q + 4 ) ( q - 4 ) - q + 4}{( - q + 4 ) ( q + 4 ) ( q - 4 )}

Vereinfache

- (q + 2) (- q + 4) (q + 4) + (- q + 4) (q - 4) - q + 4 : - (q + 2) (- q + 4) (q + 4) - (q - 4)^{2} - q + 4

= \frac{- ( q + 2 ) ( - q + 4 ) ( q + 4 ) - ( q - 4 ) ^{2} - q + 4}{( - q + 4 ) ( q + 4 ) ( q - 4 )}

Vereinfache

- (q + 2) (- q + 4) (q + 4) - (q - 4)^{2} - q + 4 : q^{3} + q^{2} - 9 q - 44

= \frac{q ^{3} + q ^{2} - 9 q - 44}{( - q + 4 ) ( q + 4 ) ( q - 4 )}

Streiche

\frac{q ^{3} + q ^{2} - 9 q - 44}{( - q + 4 ) ( q + 4 ) ( q - 4 )} : - \frac{q ^{2} + 5 q + 11}{( q - 4 ) ( q + 4 )}

= - \frac{q ^{2} + 5 q + 11}{( q - 4 ) ( q + 4 )}

s im pl i f y \frac{1}{2} \times \frac{4}{5}

e x p an d (3 m + 2 n)^{2}

s im pl i f y \frac{12}{3 + 5}

s im pl i f y \frac{5}{3} + \frac{1}{6}

s im pl i f y 6 4^{3}