簡約 (x-5)/(10x-2)*(25x^2-1)/(x^2-10x+25)

解

簡約

\frac{x - 5}{10 x - 2} \cdot \frac{25 x ^{2} - 1}{x ^{2} - 10 x + 25}

\frac{5 x + 1}{2 ( x - 5 )}

解答ステップ

\frac{x - 5}{10 x - 2} \cdot \frac{25 x ^{2} - 1}{x ^{2} - 10 x + 25}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( x - 5 ) ( 25 x ^{2} - 1 )}{( 10 x - 2 ) ( x ^{2} - 10 x + 25 )}

因数

x^{2} - 10 x + 25 : (x - 5)^{2}

= \frac{( x - 5 ) ( 25 x ^{2} - 1 )}{( 10 x - 2 ) ( x - 5 ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x - 5)^{2} = (x - 5) (x - 5)

= \frac{( x - 5 ) ( 25 x ^{2} - 1 )}{( 10 x - 2 ) ( x - 5 ) ( x - 5 )}

共通因数を約分する:

x - 5

= \frac{25 x ^{2} - 1}{( 10 x - 2 ) ( x - 5 )}

因数

25 x^{2} - 1 : (5 x + 1) (5 x - 1)

= \frac{( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 )}{( 10 x - 2 ) ( x - 5 )}

因数

10 x - 2 : 2 (5 x - 1)

= \frac{( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 )}{2 ( 5 x - 1 ) ( x - 5 )}

共通因数を約分する:

5 x - 1

= \frac{5 x + 1}{2 ( x - 5 )}