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展開する (x-1)^7

解

展開する

(x - 1)^{7}

解

x^{7} - 7 x^{6} + 21 x^{5} - 35 x^{4} + 35 x^{3} - 21 x^{2} + 7 x - 1

解答ステップ

(x - 1)^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - 1

= i = 0 \sum 7 (i 7) x^{(7 - i)} (- 1)^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} x^{7} (- 1)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} x^{6} (- 1)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} x^{5} (- 1)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} x^{4} (- 1)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} x^{3} (- 1)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} x^{2} (- 1)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} x^{1} (- 1)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} x^{0} (- 1)^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} x^{7} (- 1)^{0} : x^{7}

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} x^{6} (- 1)^{1} : - 7 x^{6}

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} x^{5} (- 1)^{2} : 21 x^{5}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} x^{4} (- 1)^{3} : - 35 x^{4}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} x^{3} (- 1)^{4} : 35 x^{3}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} x^{2} (- 1)^{5} : - 21 x^{2}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} x^{1} (- 1)^{6} : 7 x

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} x^{0} (- 1)^{7} : - 1

= x^{7} - 7 x^{6} + 21 x^{5} - 35 x^{4} + 35 x^{3} - 21 x^{2} + 7 x - 1

人気の例

簡約 (-2-2i)(-4+6i)

s im pl i f y (- 2 - 2 i) (- 4 + 6 i)

簡約 (2sqrt(5)-3)/(sqrt(5)-2)+(3sqrt(5)-2)/(2-sqrt(5))

s im pl i f y \frac{2 5 - 3}{5 - 2} + \frac{3 5 - 2}{2 - 5}

簡約 log_{5}(2^{-log_{2}(5)})

s im pl i f y lo g_{5} (2^{- l o g_{2} (5)})

簡約 3xsqrt(8x^3)+5xsqrt(18x^3)

s im pl i f y 3 x 8 x^{3} + 5 x 18 x^{3}

簡約 (6x^2-x+3)-(-5x^2+10x-1)

s im pl i f y (6 x^{2} - x + 3) - (- 5 x^{2} + 10 x - 1)