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展开 (x+1/x)^4

解答

展开

(x + \frac{1}{x})^{4}

解答

x^{4} + 4 x^{2} + 6 + \frac{4}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{4}}

求解步骤

(x + \frac{1}{x})^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 4 (i 4) x^{(4 - i)} (\frac{1}{x})^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} (\frac{1}{x})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} (\frac{1}{x})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} (\frac{1}{x})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} (\frac{1}{x})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} (\frac{1}{x})^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} (\frac{1}{x})^{0} : x^{4}

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} (\frac{1}{x})^{1} : 4 x^{2}

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} (\frac{1}{x})^{2} : 6

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} (\frac{1}{x})^{3} : \frac{4}{x ^{2}}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} (\frac{1}{x})^{4} : \frac{1}{x ^{4}}

= x^{4} + 4 x^{2} + 6 + \frac{4}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{4}}

流行的例子

化简 (sqrt(x)+2sqrt(2))^2

s im pl i f y (x + 22)^{2}

化简 (-sqrt(3)-i)^4

s im pl i f y (- 3 - i)^{4}

化简 (1/x-x)(1/(x+1)-1)

s im pl i f y (\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1)

展开 (e^x-e^{-x})(e^x+e^{-x})

e x p an d (e^{x} - e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})

展开 1/((2-x)^2)

e x p an d \frac{1}{( 2 - x ) ^{2}}