erweitern (x+1/x)^4

Lösung

erweitern

(x + \frac{1}{x})^{4}

x^{4} + 4 x^{2} + 6 + \frac{4}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{4}}

Schritte zur Lösung

(x + \frac{1}{x})^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 4 (i 4) x^{(4 - i)} (\frac{1}{x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} (\frac{1}{x})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} (\frac{1}{x})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} (\frac{1}{x})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} (\frac{1}{x})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} (\frac{1}{x})^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} (\frac{1}{x})^{0} : x^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} (\frac{1}{x})^{1} : 4 x^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} (\frac{1}{x})^{2} : 6

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} (\frac{1}{x})^{3} : \frac{4}{x ^{2}}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} (\frac{1}{x})^{4} : \frac{1}{x ^{4}}

= x^{4} + 4 x^{2} + 6 + \frac{4}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{4}}

s im pl i f y (x + 22)^{2}

s im pl i f y (- 3 - i)^{4}

s im pl i f y (\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1)

e x p an d (e^{x} - e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})

e x p an d \frac{1}{( 2 - x ) ^{2}}