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展開する (x+1/x)^5

解

展開する

(x + \frac{1}{x})^{5}

解

x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + \frac{10}{x} + \frac{5}{x ^{3}} + \frac{1}{x ^{5}}

解答ステップ

(x + \frac{1}{x})^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 5 (i 5) x^{(5 - i)} (\frac{1}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (\frac{1}{x})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (\frac{1}{x})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (\frac{1}{x})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (\frac{1}{x})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (\frac{1}{x})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (\frac{1}{x})^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (\frac{1}{x})^{0} : x^{5}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (\frac{1}{x})^{1} : 5 x^{3}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (\frac{1}{x})^{2} : 10 x

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (\frac{1}{x})^{3} : \frac{10}{x}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (\frac{1}{x})^{4} : \frac{5}{x ^{3}}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (\frac{1}{x})^{5} : \frac{1}{x ^{5}}

= x^{5} + 5 x^{3} + 10 x + \frac{10}{x} + \frac{5}{x ^{3}} + \frac{1}{x ^{5}}

人気の例

簡約 (2x-1/2)(2x+1/2)

s im pl i f y (2 x - \frac{1}{2}) (2 x + \frac{1}{2})

簡約 1/((2-3i)^5)

s im pl i f y \frac{1}{( 2 - 3 i ) ^{5}}

展開する (x^2+2/x)^9

e x p an d (x^{2} + \frac{2}{x})^{9}

簡約 (3sqrt(x)-sqrt(y))(2sqrt(x)-5sqrt(y))

s im pl i f y (3 x - y) (2 x - 5 y)

展開する (x^3+xy^2+y)dy+(x^2y+y^3+x)dx

e x p an d (x^{3} + x y^{2} + y) d y + (x^{2} y + y^{3} + x) d x