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Beliebt Algebra >

erweitern log_{10}(sqrt(x\sqrt{y\sqrt{z)}})

Lösung

erweitern

lo g_{10} (x y z)

Lösung

\frac{1}{2} lo g_{10} (x) + \frac{1}{4} lo g_{10} (y) + \frac{1}{8} lo g_{10} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (x y z)

Schreibe um

= lo g_{10} ((x y z)^{\frac{1}{2}})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{2} lo g_{10} (x y z)

Vereinfache

lo g_{10} (x y z) : lo g_{10} (x) + \frac{1}{2} lo g_{10} (y z)

= \frac{1}{2} (lo g_{10} (x) + \frac{1}{2} lo g_{10} (y z))

Vereinfache

lo g_{10} (y z) : lo g_{10} (y) + \frac{1}{2} lo g_{10} (z)

= \frac{1}{2} (lo g_{10} (x) + \frac{1}{2} (lo g_{10} (y) + \frac{1}{2} lo g_{10} (z)))

Multipliziere aus

lo g_{10} (x) + \frac{1}{2} (lo g_{10} (y) + \frac{1}{2} lo g_{10} (z)) : lo g_{10} (x) + \frac{1}{2} lo g_{10} (y) + \frac{1}{4} lo g_{10} (z)

= \frac{1}{2} (lo g_{10} (x) + \frac{1}{2} lo g_{10} (y) + \frac{1}{4} lo g_{10} (z))

Setze Klammern

= \frac{1}{2} lo g_{10} (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} lo g_{10} (y) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} lo g_{10} (z)

Vereinfache

\frac{1}{2} lo g_{10} (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} lo g_{10} (y) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} lo g_{10} (z) : \frac{1}{2} lo g_{10} (x) + \frac{1}{4} lo g_{10} (y) + \frac{1}{8} lo g_{10} (z)

= \frac{1}{2} lo g_{10} (x) + \frac{1}{4} lo g_{10} (y) + \frac{1}{8} lo g_{10} (z)

Beliebte Beispiele

erweitern (x^2+y^2+z^2)^4

e x p an d (x^{2} + y^{2} + z^{2})^{4}

erweitern 1/(x(x-3)^3)

e x p an d \frac{1}{x ( x - 3 ) ^{3}}

erweitern 6/((x+2)^2)

e x p an d \frac{6}{( x + 2 ) ^{2}}

erweitern (ysin(xy)+x^2)dx+(xsin(xy)+y^2)dy

e x p an d (y sin (x y) + x^{2}) d x + (x sin (x y) + y^{2}) d y

vereinfachen (sqrt(x)-6)^2

s im pl i f y (x - 6)^{2}