展開する log_{10}(\sqrt[5]{(x+2)/(x^3(x^2+4))})

解

展開する

lo g_{10} (5 \frac{x + 2}{x ^{3} ( x ^{2} + 4 )})

\frac{1}{5} lo g_{10} (\frac{x + 2}{x ^{5} + 4 x ^{3}})

解答ステップ

lo g_{10} (5 \frac{x + 2}{x ^{3} ( x ^{2} + 4 )})

5 \frac{x + 2}{x ^{3} ( x ^{2} + 4 )} = 5 \frac{x + 2}{x ^{5} + 4 x ^{3}}

= lo g_{10} (5 \frac{x + 2}{x ^{5} + 4 x ^{3}})

書き換え

= lo g_{10} ((\frac{x + 2}{x ^{5} + 4 x ^{3}})^{\frac{1}{5}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{5} lo g_{10} (\frac{x + 2}{x ^{5} + 4 x ^{3}})