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簡約 (2+2sqrt(3)i)^4

解

簡約

(2 + 23 i)^{4}

解

- 128 - 1283 i

解答ステップ

(2 + 23 i)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = 23 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 2^{(4 - i)} (23 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (23 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (23 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (23 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (23 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (23 i)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (23 i)^{0} : 16

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (23 i)^{1} : 643 i

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (23 i)^{2} : 288 i^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (23 i)^{3} : 1923 i^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (23 i)^{4} : 144 i^{4}

= 16 + 643 i + 288 i^{2} + 1923 i^{3} + 144 i^{4}

簡素化

16 + 643 i + 288 i^{2} + 1923 i^{3} + 144 i^{4} : - 1283 i - 128

= - 1283 i - 128

標準的な複素数形式で書き直す:

- 128 - 1283 i

= - 128 - 1283 i

人気の例

展開する f(x,y)3y((x^3)/2-1)

e x p an d f (x, y) 3 y (\frac{x ^{3}}{2} - 1)

展開する (-4x+57)/(3(19-x)^{2/3)}

e x p an d \frac{- 4 x + 57}{3 ( 19 - x ) ^{\frac{2}{3}}}

展開する (1+2cos(x))^2

e x p an d (1 + 2 cos (x))^{2}

展開する (sqrt((x+h)^2-1)-sqrt(x^2-1))/h

e x p an d \frac{( x + h ) ^{2} - 1 - x ^{2} - 1}{h}

展開する e^{2x}(2x+1)

e x p an d e^{2 x} (2 x + 1)