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化简 (3+2i)^6

解答

化简

(3 + 2 i)^{6}

解答

- 2035 - 828 i

求解步骤

(3 + 2 i)^{6}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = 2 i

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 3^{(6 - i)} (2 i)^{i}

展开求和

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 3^{6} (2 i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 3^{5} (2 i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 3^{4} (2 i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 3^{3} (2 i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 3^{2} (2 i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 3^{1} (2 i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 3^{0} (2 i)^{6}

化简

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 3^{6} (2 i)^{0} : 729

化简

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 3^{5} (2 i)^{1} : 2916 i

化简

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 3^{4} (2 i)^{2} : 4860 i^{2}

化简

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 3^{3} (2 i)^{3} : 4320 i^{3}

化简

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 3^{2} (2 i)^{4} : 2160 i^{4}

化简

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 3^{1} (2 i)^{5} : 576 i^{5}

化简

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 3^{0} (2 i)^{6} : 64 i^{6}

= 729 + 2916 i + 4860 i^{2} + 4320 i^{3} + 2160 i^{4} + 576 i^{5} + 64 i^{6}

化简

729 + 2916 i + 4860 i^{2} + 4320 i^{3} + 2160 i^{4} + 576 i^{5} + 64 i^{6} : - 828 i - 2035

= - 828 i - 2035

Rewrite in standard complex form:

- 2035 - 828 i

= - 2035 - 828 i

流行的例子

展开 ((2x^3}{3y}-\frac{8w^{1/2})/5)^6

e x p an d (\frac{2 x ^{3}}{3 y} - \frac{8 w ^{\frac{1}{2}}}{5})^{6}

展开 (x+1)sin(x)

e x p an d (x + 1) sin (x)

展开 bx^3(cx^2+dx+e)

e x p an d b x^{3} (c x^{2} + d x + e)

展开 2(x_{1}+x_{2}+x_{3})^2-x_{2}-x_{3}

e x p an d 2 (x_{1} + x_{2} + x_{3})^{2} - x_{2} - x_{3}

化简 (2sqrt(x)+2)(sqrt(x)+3)

s im pl i f y (2 x + 2) (x + 3)