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semplificare (3+2i)^6

Soluzione

semplificare

(3 + 2 i)^{6}

Soluzione

- 2035 - 828 i

Fasi della soluzione

(3 + 2 i)^{6}

Applicare il teorema binomiale:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = 2 i

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 3^{(6 - i)} (2 i)^{i}

Espandere la sommatoria

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 3^{6} (2 i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 3^{5} (2 i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 3^{4} (2 i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 3^{3} (2 i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 3^{2} (2 i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 3^{1} (2 i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 3^{0} (2 i)^{6}

Semplificare

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 3^{6} (2 i)^{0} : 729

Semplificare

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 3^{5} (2 i)^{1} : 2916 i

Semplificare

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 3^{4} (2 i)^{2} : 4860 i^{2}

Semplificare

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 3^{3} (2 i)^{3} : 4320 i^{3}

Semplificare

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 3^{2} (2 i)^{4} : 2160 i^{4}

Semplificare

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 3^{1} (2 i)^{5} : 576 i^{5}

Semplificare

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 3^{0} (2 i)^{6} : 64 i^{6}

= 729 + 2916 i + 4860 i^{2} + 4320 i^{3} + 2160 i^{4} + 576 i^{5} + 64 i^{6}

Semplificare

729 + 2916 i + 4860 i^{2} + 4320 i^{3} + 2160 i^{4} + 576 i^{5} + 64 i^{6} : - 828 i - 2035

= - 828 i - 2035

Riscrivi in forma complessa standard:

- 2035 - 828 i

= - 2035 - 828 i

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