ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある代数 >

簡約 (x-iy)^4

解

簡約

(x - i y)^{4}

解

(x^{4} - 6 x^{2} y^{2} + y^{4}) + (- 4 x^{3} y + 4 x y^{3}) i

解答ステップ

(x - i y)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - i y

= i = 0 \sum 4 (i 4) x^{(4 - i)} (- i y)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} (- i y)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} (- i y)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} (- i y)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} (- i y)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} (- i y)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} (- i y)^{0} : x^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} (- i y)^{1} : - 4 i x^{3} y

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} (- i y)^{2} : 6 i^{2} x^{2} y^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} (- i y)^{3} : - 4 i^{3} x y^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} (- i y)^{4} : i^{4} y^{4}

= x^{4} - 4 i x^{3} y + 6 i^{2} x^{2} y^{2} - 4 i^{3} x y^{3} + i^{4} y^{4}

簡素化

x^{4} - 4 i x^{3} y + 6 i^{2} x^{2} y^{2} - 4 i^{3} x y^{3} + i^{4} y^{4} : x^{4} - 4 i x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} + 4 i x y^{3} + y^{4}

= x^{4} - 4 i x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} + 4 i x y^{3} + y^{4}

標準的な複素数形式で書き直す:

(x^{4} - 6 x^{2} y^{2} + y^{4}) + (- 4 x^{3} y + 4 x y^{3}) i

= (x^{4} - 6 x^{2} y^{2} + y^{4}) + (- 4 x^{3} y + 4 x y^{3}) i

人気の例

展開する (2sin(x)+1)(sin(x)+1)

e x p an d (2 sin (x) + 1) (sin (x) + 1)

展開する cos^2(t)-sin^2(t)u(t-pi)

e x p an d cos^{2} (t) - sin^{2} (t) u (t - π)

展開する (x^2+2x)e^{x^2+2x}

e x p an d (x^{2} + 2 x) e^{x^{2} + 2 x}

(d^2)/(dx^2)((y)(1/x-2/(y^3)))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (\frac{1}{x} - \frac{2}{y ^{3}}))

展開する (2-1/3 x)^2

e x p an d (2 - \frac{1}{3} x)^{2}