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Beliebt Algebra >

erweitern (x-sqrt(2))^5

Lösung

erweitern

(x - 2)^{5}

Lösung

x^{5} - 52 x^{4} + 20 x^{3} - 202 x^{2} + 20 x - 42

Schritte zur Lösung

(x - 2)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - 2

= i = 0 \sum 5 (i 5) x^{(5 - i)} (- 2)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (- 2)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (- 2)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (- 2)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (- 2)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (- 2)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (- 2)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (- 2)^{0} : x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (- 2)^{1} : - 52 x^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (- 2)^{2} : 20 x^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (- 2)^{3} : - 202 x^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (- 2)^{4} : 20 x

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (- 2)^{5} : - 42

= x^{5} - 52 x^{4} + 20 x^{3} - 202 x^{2} + 20 x - 42

Beliebte Beispiele

erweitern (sqrt(2)+4)(sqrt(3)-3)

e x p an d (2 + 4) (3 - 3)

vereinfachen (3x^2-sqrt(x))^2

s im pl i f y (3 x^{2} - x)^{2}

erweitern sqrt(x)(x-5)

e x p an d x (x - 5)

erweitern-(4(-3s^2-24s-44))/((s^2+8s+20)^3)

e x p an d - \frac{4 ( - 3 s ^{2} - 24 s - 44 )}{( s ^{2} + 8 s + 20 ) ^{3}}

erweitern x^{1/2}(3x-3)

e x p an d x^{\frac{1}{2}} (3 x - 3)