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展開する (2x^6+(x^2)/6)^{10}

解

展開する

(2 x^{6} + \frac{x ^{2}}{6})^{10}

解

1024 x^{60} + \frac{2560 x ^{56}}{3} + 320 x^{52} + \frac{640 x ^{48}}{9} + \frac{280 x ^{44}}{27} + \frac{28 x ^{40}}{27} + \frac{35 x ^{36}}{486} + \frac{5 x ^{32}}{1458} + \frac{5 x ^{28}}{46656} + \frac{5 x ^{24}}{2519424} + \frac{x ^{20}}{60466176}

解答ステップ

(2 x^{6} + \frac{x ^{2}}{6})^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x^{6}, b = \frac{x ^{2}}{6}

= i = 0 \sum 10 (i 10) (2 x^{6})^{(10 - i)} (\frac{x ^{2}}{6})^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (2 x^{6})^{10} (\frac{x ^{2}}{6})^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (2 x^{6})^{9} (\frac{x ^{2}}{6})^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (2 x^{6})^{8} (\frac{x ^{2}}{6})^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (2 x^{6})^{7} (\frac{x ^{2}}{6})^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (2 x^{6})^{6} (\frac{x ^{2}}{6})^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (2 x^{6})^{5} (\frac{x ^{2}}{6})^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (2 x^{6})^{4} (\frac{x ^{2}}{6})^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (2 x^{6})^{3} (\frac{x ^{2}}{6})^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (2 x^{6})^{2} (\frac{x ^{2}}{6})^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (2 x^{6})^{1} (\frac{x ^{2}}{6})^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (2 x^{6})^{0} (\frac{x ^{2}}{6})^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (2 x^{6})^{10} (\frac{x ^{2}}{6})^{0} : 1024 x^{60}

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (2 x^{6})^{9} (\frac{x ^{2}}{6})^{1} : \frac{2560 x ^{56}}{3}

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (2 x^{6})^{8} (\frac{x ^{2}}{6})^{2} : 320 x^{52}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (2 x^{6})^{7} (\frac{x ^{2}}{6})^{3} : \frac{640 x ^{48}}{9}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (2 x^{6})^{6} (\frac{x ^{2}}{6})^{4} : \frac{280 x ^{44}}{27}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (2 x^{6})^{5} (\frac{x ^{2}}{6})^{5} : \frac{28 x ^{40}}{27}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (2 x^{6})^{4} (\frac{x ^{2}}{6})^{6} : \frac{35 x ^{36}}{486}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (2 x^{6})^{3} (\frac{x ^{2}}{6})^{7} : \frac{5 x ^{32}}{1458}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (2 x^{6})^{2} (\frac{x ^{2}}{6})^{8} : \frac{5 x ^{28}}{46656}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (2 x^{6})^{1} (\frac{x ^{2}}{6})^{9} : \frac{5 x ^{24}}{2519424}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (2 x^{6})^{0} (\frac{x ^{2}}{6})^{10} : \frac{x ^{20}}{60466176}

= 1024 x^{60} + \frac{2560 x ^{56}}{3} + 320 x^{52} + \frac{640 x ^{48}}{9} + \frac{280 x ^{44}}{27} + \frac{28 x ^{40}}{27} + \frac{35 x ^{36}}{486} + \frac{5 x ^{32}}{1458} + \frac{5 x ^{28}}{46656} + \frac{5 x ^{24}}{2519424} + \frac{x ^{20}}{60466176}

人気の例

展開する 1/(2sqrt(3x^2+y))(6x)

e x p an d \frac{1}{2 3 x ^{2} + y} (6 x)

展開する e^{2x}*(e^{-2x}x+1/2 e^{-2x}+c)

e x p an d e^{2 x} \cdot (e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x} + c)

展開する x^2sqrt(1+(2x)^2)

e x p an d x^{2} 1 + (2 x)^{2}

簡約 (x-5/2)*(x+5/2)

s im pl i f y (x - \frac{5}{2}) \cdot (x + \frac{5}{2})

展開する (9(-e^2+1))/(10(e^2+9))+1

e x p an d \frac{9 ( - e ^{2} + 1 )}{10 ( e ^{2} + 9 )} + 1