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化简 (1+sqrt(3)i)^{11}

解答

化简

(1 + 3 i)^{11}

解答

1024 - 10243 i

求解步骤

(1 + 3 i)^{11}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 3 i

= i = 0 \sum 11 (i 11) \cdot 1^{(11 - i)} (3 i)^{i}

展开求和

= \frac{11 !}{0 ! ( 11 - 0 ) !} \cdot 1^{11} (3 i)^{0} + \frac{11 !}{1 ! ( 11 - 1 ) !} \cdot 1^{10} (3 i)^{1} + \frac{11 !}{2 ! ( 11 - 2 ) !} \cdot 1^{9} (3 i)^{2} + \frac{11 !}{3 ! ( 11 - 3 ) !} \cdot 1^{8} (3 i)^{3} + \frac{11 !}{4 ! ( 11 - 4 ) !} \cdot 1^{7} (3 i)^{4} + \frac{11 !}{5 ! ( 11 - 5 ) !} \cdot 1^{6} (3 i)^{5} + \frac{11 !}{6 ! ( 11 - 6 ) !} \cdot 1^{5} (3 i)^{6} + \frac{11 !}{7 ! ( 11 - 7 ) !} \cdot 1^{4} (3 i)^{7} + \frac{11 !}{8 ! ( 11 - 8 ) !} \cdot 1^{3} (3 i)^{8} + \frac{11 !}{9 ! ( 11 - 9 ) !} \cdot 1^{2} (3 i)^{9} + \frac{11 !}{10 ! ( 11 - 10 ) !} \cdot 1^{1} (3 i)^{10} + \frac{11 !}{11 ! ( 11 - 11 ) !} \cdot 1^{0} (3 i)^{11}

化简

\frac{11 !}{0 ! ( 11 - 0 ) !} \cdot 1^{11} (3 i)^{0} : 1

化简

\frac{11 !}{1 ! ( 11 - 1 ) !} \cdot 1^{10} (3 i)^{1} : 113 i

化简

\frac{11 !}{2 ! ( 11 - 2 ) !} \cdot 1^{9} (3 i)^{2} : 165 i^{2}

化简

\frac{11 !}{3 ! ( 11 - 3 ) !} \cdot 1^{8} (3 i)^{3} : 4953 i^{3}

化简

\frac{11 !}{4 ! ( 11 - 4 ) !} \cdot 1^{7} (3 i)^{4} : 2970 i^{4}

化简

\frac{11 !}{5 ! ( 11 - 5 ) !} \cdot 1^{6} (3 i)^{5} : 41583 i^{5}

化简

\frac{11 !}{6 ! ( 11 - 6 ) !} \cdot 1^{5} (3 i)^{6} : 12474 i^{6}

化简

\frac{11 !}{7 ! ( 11 - 7 ) !} \cdot 1^{4} (3 i)^{7} : 89103 i^{7}

化简

\frac{11 !}{8 ! ( 11 - 8 ) !} \cdot 1^{3} (3 i)^{8} : 13365 i^{8}

化简

\frac{11 !}{9 ! ( 11 - 9 ) !} \cdot 1^{2} (3 i)^{9} : 44553 i^{9}

化简

\frac{11 !}{10 ! ( 11 - 10 ) !} \cdot 1^{1} (3 i)^{10} : 2673 i^{10}

化简

\frac{11 !}{11 ! ( 11 - 11 ) !} \cdot 1^{0} (3 i)^{11} : 2433 i^{11}

= 1 + 113 i + 165 i^{2} + 4953 i^{3} + 2970 i^{4} + 41583 i^{5} + 12474 i^{6} + 89103 i^{7} + 13365 i^{8} + 44553 i^{9} + 2673 i^{10} + 2433 i^{11}

化简

1 + 113 i + 165 i^{2} + 4953 i^{3} + 2970 i^{4} + 41583 i^{5} + 12474 i^{6} + 89103 i^{7} + 13365 i^{8} + 44553 i^{9} + 2673 i^{10} + 2433 i^{11} : - 10243 i + 1024

= - 10243 i + 1024

Rewrite in standard complex form:

1024 - 10243 i

= 1024 - 10243 i

流行的例子

展开 pi(pi/2-1)

e x p an d π (\frac{π}{2} - 1)

展开 (1+e^x)^3

e x p an d (1 + e^{x})^{3}

展开 (6xy-2y^2+1)dx

e x p an d (6 x y - 2 y^{2} + 1) d x

d/(dy)((x)(cos(x)y+3xy^2))

\frac{d}{d y} ((x) (cos (x) y + 3 x y^{2}))

化简 (-4sqrt(3)+4i)^5

s im pl i f y (- 43 + 4 i)^{5}