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簡約 (1+i*sqrt(2))^6

解

簡約

(1 + i \cdot 2)^{6}

解

23 - 102 i

解答ステップ

(1 + i 2)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i 2

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 1^{(6 - i)} (i 2)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (i 2)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (i 2)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (i 2)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (i 2)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (i 2)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (i 2)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (i 2)^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (i 2)^{0} : 1

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (i 2)^{1} : 62 i

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (i 2)^{2} : 30 i^{2}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (i 2)^{3} : 402 i^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (i 2)^{4} : 60 i^{4}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (i 2)^{5} : 242 i^{5}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (i 2)^{6} : 8 i^{6}

= 1 + 62 i + 30 i^{2} + 402 i^{3} + 60 i^{4} + 242 i^{5} + 8 i^{6}

簡素化

1 + 62 i + 30 i^{2} + 402 i^{3} + 60 i^{4} + 242 i^{5} + 8 i^{6} : - 102 i + 23

= - 102 i + 23

標準的な複素数形式で書き直す:

23 - 102 i

= 23 - 102 i

人気の例

展開する (x+3y)dx-xdy

e x p an d (x + 3 y) d x - x d y

展開する (3+7i)*(10+5i)''

e x p an d (3 + 7 i) \cdot (10 + 5 i)^{''}

展開する (sin(3(pi-x)))/x

e x p an d \frac{sin ( 3 ( π - x ) )}{x}

展開する ((2x+2)^3)/3

e x p an d \frac{( 2 x + 2 ) ^{3}}{3}

展開する (x^2-2x+3)+i(6-2x)

e x p an d (x^{2} - 2 x + 3) + i (6 - 2 x)