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Beliebt Algebra >

vereinfachen 1/((cos(θ)+isin(θ))^2)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{( cos ( θ ) + i sin ( θ ) ) ^{2}}

Lösung

cos (2 θ) - sin (2 θ) i

Schritte zur Lösung

\frac{1}{( cos ( θ ) + i sin ( θ ) ) ^{2}}

Schreibe

(cos (θ) + i sin (θ))^{2}

um:

i sin (2 θ) + cos (2 θ)

= \frac{1}{i sin ( 2 θ ) + cos ( 2 θ )}

Schreibe

i sin (2 θ) + cos (2 θ)

in der Standard komplexen Form um:

cos (2 θ) + sin (2 θ) i

= \frac{1}{cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ ) i}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{cos ( 2 θ ) - sin ( 2 θ ) i}{cos ( 2 θ ) - sin ( 2 θ ) i}

= \frac{1 \cdot ( cos ( 2 θ ) - sin ( 2 θ ) i )}{( cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ ) i ) ( cos ( 2 θ ) - sin ( 2 θ ) i )}

Vereinfache

\frac{1 \cdot ( cos ( 2 θ ) - sin ( 2 θ ) i )}{( cos ( 2 θ ) + sin ( 2 θ ) i ) ( cos ( 2 θ ) - sin ( 2 θ ) i )} : \frac{cos ( 2 θ ) - sin ( 2 θ ) i}{1}

= \frac{cos ( 2 θ ) - sin ( 2 θ ) i}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a + bi}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} i

= \frac{cos ( 2 θ )}{1} + \frac{- sin ( 2 θ )}{1} i

Vereinfache

\frac{cos ( 2 θ )}{1} + \frac{- sin ( 2 θ )}{1} i : cos (2 θ) - sin (2 θ) i

= cos (2 θ) - sin (2 θ) i

Beliebte Beispiele

erweitern (4x^3-3sqrt(x))^4

e x p an d (4 x^{3} - 3 x)^{4}

erweitern 5/2 cos(1/2)(x+pi/2)

e x p an d \frac{5}{2} cos (\frac{1}{2}) (x + \frac{π}{2})

erweitern-42(-14e^{-7x^2}x^2+e^{-7x^2})

e x p an d - 42 (- 14 e^{- 7 x^{2}} x^{2} + e^{- 7 x^{2}})

erweitern 1/((n+1)n)

e x p an d \frac{1}{( n + 1 ) n}

erweitern (e^x+2x)^2

e x p an d (e^{x} + 2 x)^{2}