展開する (2(-1)^k+2*3^{1+k}+3(-1)^{k-1}+1)/2

解

展開する

\frac{2 ( - 1 ) ^{k} + 2 \cdot 3 ^{1 + k} + 3 ( - 1 ) ^{k - 1} + 1}{2}

(- 1)^{k} + 3^{1 + k} + \frac{3 ( - 1 ) ^{k - 1}}{2} + \frac{1}{2}

解答ステップ

\frac{2 ( - 1 ) ^{k} + 2 \cdot 3 ^{1 + k} + 3 ( - 1 ) ^{k - 1} + 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 ( - 1 ) ^{k} + 2 \cdot 3 ^{1 + k} + 3 ( - 1 ) ^{k - 1} + 1}{2} = \frac{2 ( - 1 ) ^{k}}{2} + \frac{2 \cdot 3 ^{1 + k}}{2} + \frac{3 ( - 1 ) ^{k - 1}}{2} + \frac{1}{2}

= \frac{2 ( - 1 ) ^{k}}{2} + \frac{2 \cdot 3 ^{k + 1}}{2} + \frac{3 ( - 1 ) ^{k - 1}}{2} + \frac{1}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= (- 1)^{k} + 3^{k + 1} + \frac{3 ( - 1 ) ^{k - 1}}{2} + \frac{1}{2}