展開する (w(L-x)^3)/(3L)

解

展開する

\frac{w ( L - x ) ^{3}}{3 L}

\frac{w L ^{2}}{3} - w Lx + w x^{2} - \frac{w x ^{3}}{3 L}

解答ステップ

\frac{w ( L - x ) ^{3}}{3 L}

(L - x)^{3} = L^{3} - 3 L^{2} x + 3 L x^{2} - x^{3}

= \frac{w ( L ^{3} - 3 L ^{2} x + 3 L x ^{2} - x ^{3} )}{3 L}

拡張

w (L^{3} - 3 L^{2} x + 3 L x^{2} - x^{3}) : w L^{3} - 3 w L^{2} x + 3 w L x^{2} - w x^{3}

= \frac{w L ^{3} - 3 w L ^{2} x + 3 w L x ^{2} - w x ^{3}}{3 L}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{w L ^{3} - 3 w L ^{2} x + 3 w L x ^{2} - w x ^{3}}{3 L} = \frac{w L ^{3}}{3 L} - \frac{3 w L ^{2} x}{3 L} + \frac{3 w L x ^{2}}{3 L} - \frac{w x ^{3}}{3 L}

= \frac{w L ^{3}}{3 L} - \frac{3 w L ^{2} x}{3 L} + \frac{3 w L x ^{2}}{3 L} - \frac{w x ^{3}}{3 L}

キャンセル

\frac{w L ^{3}}{3 L} : \frac{w L ^{2}}{3}

= \frac{w L ^{2}}{3} - \frac{3 w L ^{2} x}{3 L} + \frac{3 w L x ^{2}}{3 L} - \frac{w x ^{3}}{3 L}

キャンセル

\frac{3 w L ^{2} x}{3 L} : w Lx

= \frac{w L ^{2}}{3} - w Lx + \frac{3 w L x ^{2}}{3 L} - \frac{w x ^{3}}{3 L}

キャンセル

\frac{3 w L x ^{2}}{3 L} : w x^{2}

= \frac{w L ^{2}}{3} - w Lx + w x^{2} - \frac{w x ^{3}}{3 L}