展開する 1/6 (1+e^{2x})^3

解

展開する

\frac{1}{6} (1 + e^{2 x})^{3}

\frac{1}{6} + \frac{1}{2} e^{2 x} + \frac{1}{2} e^{4 x} + \frac{1}{6} e^{6 x}

解答ステップ

\frac{1}{6} (1 + e^{2 x})^{3}

(1 + e^{2 x})^{3} = 1 + 3 e^{2 x} + 3 e^{4 x} + e^{6 x}

= \frac{1}{6} (3 e^{2 x} + 3 e^{4 x} + e^{6 x} + 1)

括弧を分配する

= \frac{1}{6} \cdot 1 + \frac{1}{6} \cdot 3 e^{2 x} + \frac{1}{6} \cdot 3 e^{4 x} + \frac{1}{6} e^{6 x}

= 1 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} e^{2 x} + 3 \cdot \frac{1}{6} e^{4 x} + \frac{1}{6} e^{6 x}

簡素化

1 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} e^{2 x} + 3 \cdot \frac{1}{6} e^{4 x} + \frac{1}{6} e^{6 x} : \frac{1}{6} + \frac{1}{2} e^{2 x} + \frac{1}{2} e^{4 x} + \frac{1}{6} e^{6 x}

= \frac{1}{6} + \frac{1}{2} e^{2 x} + \frac{1}{2} e^{4 x} + \frac{1}{6} e^{6 x}